[論文レビュー] A Claim Score for Dynamic Claim Counts Modeling

Jean‐Philippe Boucher, Mathieu Pigeon|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2018

Data-Driven Disease Surveillance参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、自動車保険における動的リクレーム件数をモデル化するため、ボーナス・マルス制度（BMS）に基づくリクレームスコアを導入し、従来のパネルカウントモデルよりも優れた適合度と予測性能を実現する。BMSパネルモデルはパrameter推定を簡素化し、時間経過に伴う依存性の低下を保証するとともに、ハーヴェイ＝フェルナンデスモデルで見られる非直感的なペナルティの増大を回避する。これにより、精算用途においてより実用的で解釈可能なモデルとなる。

ABSTRACT

We develop a claim score based on the Bonus-Malus approach proposed by [7]. We compare the fit and predictive ability of this new model with various models for of panel count data. In particular, we study in more details a new dynamic model based on the Harvey-Fernandès (HF) approach, which gives different weight to the claims according to their date of occurrence. We show that the HF model has serious shortcomings that limit its use in practice. In contrast, the Bonus-Malus model does not have these defects. Instead, it has several interesting properties: interpretability, computational advantages and ease of use in practice. We believe that the flexibility of this new model means that it could be used in many other actuarial contexts. Based on a real database, we show that the proposed model generates the best fit and one of the best predictive capabilities among the other models tested.

研究の動機と目的

• 複雑なランダム効果やコーパラ構造に代えて、自動車保険における動的リクレーム件数データのより実用的で解釈可能なモデルの開発を目的とする。
• 保険期間が長くなるとペナルティが増大するという欠点を持つハーヴェイ＝フェルナンデス（HF）モデルの問題点を是正することを目的とする。
• BMSパネルモデルのパrameter推定手順を簡素化し、計算複雑性を低減しながら統計的柔軟性を維持することを目的とする。
• 実際の保険データを用いて、BMSパネルモデルの適合度と予測性能を、複数の標準的および動的パネルカウントモデルと比較して評価することを目的とする。
• リクレームスコアがリクレーム履歴の要約統計量としての有用性を示し、リクレーム影響の時間的減衰を捉えることで、モデルの解釈可能性と実用性を向上させることを目的とする。

提案手法

• 過去のリクレームを、リクレーム履歴と時間的減衰を反映する単一の数値的水準として要約するボーナス・マルス制度（BMS）に基づくリクレームスコアを提案する。
• BMSパネルモデルの推定手順を簡素化し、従来の手法と比較して大幅にキャリブレーション時間と複雑性を低減する。
• マコフ構造を採用し、リクレーム発生に応じてBMS水準が確率的に変化する。リクレームペナルティは時間経過に伴い減少する。
• 負の二項分布を用い、平均パラメータをBMS水準と被保険期間に依存させる。これにより過分散と柔軟性を実現する。
• 動的重み付け方式を採用し、リクレームの年齢に応じて重みを付与。古いリクレームは将来の保険料引き上げに与える影響が小さくなる。
• BMSパネルモデルを標準モデル（ポアソン、NBBeta）および動的モデル（HF-NBBeta）と比較し、実際の保険ポートフォリオデータを用いて適合度と予測性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BMSに基づくリクレームスコアは、複雑なランダム効果やコーパラモデルに代わる、より解釈可能で計算効率の良いパネルカウントデータの代替手段として機能するか？
• RQ2 BMSパネルモデルにおけるリクレームの年齢による動的重み付けは、静的または均一重み付けモデルと比較して、モデルの適合度と予測性能にどのように影響するか？
• RQ3 理論的利点はあるが実務で失敗するハーヴェイ＝フェルナンデス（HF）モデルの失敗要因は何か。その増大するペナルティ構造にどのような影響があるか？
• RQ4 BMSパネルモデルのマコフ構造と時間的減衰するリクレーム影響は、保険期間間のリクレーム依存性のモデル化をどの程度改善するか？
• RQ5 リクレームスコアは、頻度モデリングを超えた多変量リクレームタイプや他の精算的文脈へ一般化可能か？

主な発見

• 実際の保険データを用いた分析において、BMSパネルモデルはポアソン、NBBeta、HF-NBBetaを含むすべてのテストモデルの中で最も優れた統計的適合度を達成した。
• BMSパネルモデルは、リクレーム件数の共分散が時間経過に伴い減少する傾向を示し、リクレーム影響の自然な減衰を反映しており、予測精度の向上に寄与する。
• ハーヴェイ＝フェルナンデスモデルとは異なり、保険者の保険期間に応じてペナルティが増大するという非直感的な挙動を回避している（例：時間15でのリクレームで保険料が78.9%増加）。
• パラメータ s=11、ℓ*=1、Ψ=6 の場合、BMSモデルでは1件のリクレームにつき12%の保険料引き上げが行われ、リクレーム水準2では64%の引き上げ、リクレームなし年には11%の引き下げが行われる。
• モデルの共分散構造は初期BMS水準 ℓ₁ に依存し、初期水準が高いほど短期間の依存性が高まるが、ラグが増えるに従いその影響は薄れる。これは動的依存性の減衰を確認するものである。
• BMSパネルモデルのリクレームスコアは解釈可能かつ実用的であり、全リクレーム履歴を1つの行動可能な指標に要約し、実世界の保険料設定を支援する。