[論文レビュー] A class of almost equilibrium states in Robertson-Walker spacetimes

Muharrem Küskü|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 84被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、ロバートソン・ウォーカー時空におけるクライン=ゴルドン場の、ほぼ平衡状態のクラスを導入する。これは、等方的観測者による平均エネルギー密度に基づく自由エネルギー関数を用いて定義される。この関数の最小化により、物理的に意味のある状態が得られ、ハダマード条件を満たし、従来の真空状態を一般化する。これは、非定常的かつ時間並進不変でない時空における熱的状態の最初の例である。

ABSTRACT

In quantum field theory in curved spacetimes the construction of the algebra of observables of linear fields is today well understood. However, it remains a non-trivial task to construct physically meaningful states on the algebra. For instance, we are in the unsatisfactory situation that there exist no examples of states suited to describe local thermal equilibrium in a non-stationary spacetime. In this thesis, we construct a class of states for the Klein-Gordon field in Robertson-Walker spacetimes, which seem to provide the first example of thermal states in a spacetime without time translation symmetry. More precisely, in the setting of real, linear, scalar fields in Robertson-Walker spacetimes we define on the set of homogeneous, isotropic, quasi-free states a free energy functional that is based on the averaged energy density measured by an isotropic observer along his worldline. This functional is well defined and lower bounded by a suitable quantum energy inequality. Subsequently, we minimize this functional and obtain states that we interpret as 'almost equilibrium states'. It turns out that the states of low energy, which were recently introduced by Olbermann, are the ground states of the almost equilibrium states. Finally, we prove that the almost equilibrium states satisfy the Hadamard condition, which qualifies them as physically meaningful states.

研究の動機と目的

• 時間並進不変性のない非定常時空における物理的に意味のある熱的状態が存在しないという問題に対処すること。
• ロバートソン・ウォーカー時空における準自由状態の物理的に妥当な自由エネルギー関数を定義すること。
• この関数を最小化し、既知の真空状態を一般化する「ほぼ平衡状態」を構成すること。
• これらの状態がハダマール条件を満たすことを証明することにより、それらの物理的妥当性を確認すること。

提案手法

• 等方的観測者の世界線に沿った平均エネルギー密度に基づいて自由エネルギー関数を定義する。
• 量子エネルギー不等式を用いて、関数が適切に定義されかつ下から有界であることを保証する。
• 一様かつ等方的、準自由状態の空間上で関数を最小化し、候補となる平衡状態を得る。
• 得られた状態がハダマール条件を満たすことを示し、物理的に許容可能な状態であることを確認する。
• オルバーマンの低エネルギー状態が、このほぼ平衡状態のクラスにおける真空状態であることを示す。
• ロバートソン・ウォーカー時空の構造を用いて、状態の構成における等方性と一様性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間並進不変性のない非定常時空において、物理的に意味のある熱的状態を構成できるか？
• RQ2 観測可能なエネルギー密度に基づく変分原理は、安定で物理的に許容可能な状態を導くことができるか？
• RQ3 新たに構成されたほぼ平衡状態は、従来の低エネルギー状態とどのように関係しているか？
• RQ4 これらの状態は、曲がった時空における量子場理論における物理的妥当性の重要な基準であるハダマール条件を満たすか？
• RQ5 自由エネルギー関数を定義し、それを最小化することで、真空状態を熱的状態に一般化することができるか？

主な発見

• 構成されたほぼ平衡状態は、等方的世界線に沿った平均エネルギー密度から導かれた自由エネルギー関数の最小化解である。
• これらの状態はハダマール条件を満たしており、曲がった時空における量子状態としての物理的妥当性が確認された。
• オルバーマンの低エネルギー状態は、このほぼ平衡状態のクラス内での真空状態として特定された。
• 自由エネルギー関数は適切に定義されており、量子エネルギー不等式により下から有界であるため、数学的整合性が保証された。
• この構成は、時間並進不変性のない時空における熱的状態の最初の例を提供する。
• この方法により、真空状態がより広い物理的に意味のある準平衡状態のクラスへと一般化された。