[論文レビュー] A Class of LTI Distributed Observers for LTI Plants: Necessary and Sufficient Conditions for Stabilizability

Shinkyu Park, Nuno C. Martins|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、各観測器が局所的な測定値と隣接する観測器の状態推定値を用いて、事前に指定された有向通信グラフ上で、線形時不変（LTI）の分散型観測器のクラスを提案する。主な貢献は、可検出性およびグラフと観測器ダイナミクスの構造的性質に基づいて、全観測器が真のプラント状態に漸近的に収束する「完全知性（omniscience）」を達成するための必要十分条件である。

ABSTRACT

Consider that an autonomous linear time-invariant (LTI) plant is given and that a network of LTI observers assesses its output vector. The dissemination of information within the network is dictated by a pre-specified directed graph in which each vertex represents an observer. Each observer computes its own state estimate using only the portion of the output vector accessible to it and the state estimates of other observers that are transmitted to it by its neighbors, according to the graph. This paper proposes an update rule that is a natural generalization of consensus, and for which we determine necessary and sufficient conditions for the existence of parameters for the update rule that lead to asymptotic omniscience of the state of the plant at all observers. The conditions reduce to certain detectability requirements that imply that if omniscience is not possible under the proposed scheme then it is not viable under any other scheme that is subject to the same communication graph, including nonlinear and time-varying ones.

研究の動機と目的

• 有向通信グラフ上で、局所的測定値と隣接観測器の状態推定値のみを用いて、漸近的完全知性を達成するLTI分散型観測器の存在に関する必要十分条件を特定すること。
• 固定された通信トポロジーに制約を受けるが、一致するコンSENSUSを一般化するパラメータ化された分散型観測器のクラスを構築すること。
• 本LTIフレームワークで完全知性が達成できない場合、同じグラフを用いる他のあらゆる手法（非線形または時変型を含む）でも、根本的に完全知性は達成不可能であることを示すこと。
• 構造的システム理論と可観測性、可制御性、固有値の単純性の一般性を活用して、ロバスト性および実現可能性の条件を導出すること。
• 完全知性が達成可能な場合に、線形行列不等式とスペクトル解析を用いて、観測器パラメータを構成的に設計する手法を提供すること。

提案手法

• 観測器は、有向グラフを介して、局所的測定値と隣接観測器の状態推定値を組み合わせる線形時不変な更新則を用いる。
• 状態推定誤差ダイナミクスは、完全分散型制御を用いて拡張されたLTIシステムの安定化問題に変換することで分析される。
• 部分系の可観測性および可制御性を解析するために、構造的行列理論が用いられる。
• 主要な条件は、一般性の性質を用いて導出される：可観測性、可制御性、固有値の単純性は、一般に成り立つ（Lebesgue測度ゼロの集合を除く）。
• ラプラシアンに類似た行列の集合から負のエッジ重みへの写像πを用いて、観測器ゲインのパラメータ化が達成され、ほとんどすべてのパラメータ選択が安定かつ完全知性を達成する。
• 理論的結果は代数幾何学に基づいており、非可観測性、非可制御性、非単純固有値構成の集合がパラメータ空間において測度ゼロであることが示されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LTI分散型観測器ネットワークが、局所的測定値と隣接状態推定値のみを用いて、どのようにしてプラント状態の漸近的完全知性を達成するのか？
• RQ2 このような観測器の存在に関する必要十分条件が、プラントダイナミクスと通信グラフにのみ依存するか？
• RQ3 提案されたLTIフレームワークが、完全知性が達成できない場合、同じグラフを用いるあらゆる他の手法（線形または非線形、時不変または時変）でも完全知性が達成不可能であるという意味で最適であることを示せるか？
• RQ4 通信グラフの構造的性質（例えば、強い連結性）は、完全知性の実現可能性にどのように影響するか？
• RQ5 観測器ゲイン行列のどのような一般性が、ほとんどすべてのパラメータ選択において完全知性を達成可能にするか？

主な発見

• 完全知性のための必要十分条件は、出力分割とグラフ構造に対するプラントの可検出性に基づいて導出された。
• 条件はロバストであることが示された：本LTIフレームワークで完全知性が達成できない場合、同じ通信グラフを用いるあらゆる他の手法（線形または非線形、時不変または時変）でも完全知性は達成不可能である。
• 完全知性を達成しない観測器ゲインパラメータの集合は、パラメータ空間においてLebesgue測度ゼロであるため、一般のパラメータ選択では安定かつ完全知性を達成する観測器が得られる。
• 失敗集合（非可観測性、非可制御性、非単純固有値構成）は測度ゼロの部分集合であると証明され、ほとんどすべてのパラメータ選択が安定かつ完全知性を達成する観測器をもたらすことが保証された。
• 解析により、グラフの強い連結性が、病理的構成（例えば、重複固有値やゼロ固有ベクトル成分）を避ける一般の観測器ゲイン行列を保証するのに十分であることが確認された。
• 提案された観測器構造はコンセンサスを一般化しており、各観測器がプラントの部分出力しか観測しない場合でも、全状態推定が可能である。