[論文レビュー] A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes

Zhe Ji, Tian Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非構造格子用に高次精度で低数値拡산を実現し、シャープな衝撃波捕捉が可能な高次有限体積TENOスキームの新クラスを提案する。滑らか領域では中央寄りの大きなスティンシルを、不連続性付近では滑らかな小さなスティンシルを優先する、新たなENOに類似したスティンシル選択戦略を採用することで、パrameterチューニングを必要とせず、圧縮流体の高精度なシミュレーションが可能となる。

ABSTRACT

The recently proposed high-order TENO scheme [Fu et al., Journal of Computational Physics, 305, pp.333-359] has shown great potential in predicting complex fluids owing to the novel weighting strategy, which ensures the high-order accuracy, the low numerical dissipation, and the sharp shock-capturing capability. However, the applications are still restricted to simple geometries with Cartesian or curvilinear meshes. In this work, a new class of high-order shock-capturing TENO schemes for unstructured meshes are proposed. Similar to the standard TENO schemes and some variants of WENO schemes, the candidate stencils include one large stencil and several small third-order stencils. Following a strong scale-separation procedure, a tailored novel ENO-like stencil selection strategy is proposed such that the high-order accuracy is restored in smooth regions by selecting the candidate reconstruction on the large stencil while the ENO property is enforced near discontinuities by adopting the candidate reconstruction from smooth small stencils. The nonsmooth stencils containing genuine discontinuities are explicitly excluded from the final reconstruction, leading to excellent numerical stability. Different from the WENO concept, such unique sharp stencil selection retains the low numerical dissipation without sacrificing the shock-capturing capability. The newly proposed framework enables arbitrarily high-order TENO reconstructions on unstructured meshes. For conceptual verification, the TENO schemes with third- to sixth-order accuracy are constructed. Without parameter tuning case by case, the performance of the proposed TENO schemes is demonstrated by examining a set of benchmark cases with broadband flow length scales.

研究の動機と目的

• 構造格子に限定されていた高次TENOスキームを、複雑な幾何形状の流れに広く適用可能な非構造格子へと拡張すること。
• 非構造格子上でのWENOスキームの限界、特に高拡散性と不連続性への感受性を克服すること。
• 滑らか領域で高次精度を維持し、不連続性付近でシャープな衝撃波解像度を実現する、ロバストでパrameterフリーのフレームワークを開発すること。
• 特化したスティンシル選択戦略により、非構造格子上での任意の高次TENO再構成を実現すること。
• 広帯域の流れスケールを有するベンチマーク問題を用いて、低拡散性と数値安定性を検証すること。

提案手法

• 一つの大きな中央寄りスティンシルと、複数の3次精度の小さな方向性スティンシルからなる、新たな候補スティンシルフレームワークを提案する。
• 滑らかさ指標に基づき、滑らか領域と不連続領域を区別する強力なスケール分離手順を適用する。
• 滑らか領域では高次精度のための大スティンシルを選択し、衝撃波付近では滑らかな小さなスティンシルを選択する、新たなENOに類似したスティンシル選択戦略を導入する。
• 真正の不連続性を含むスティンシルを再構成から明示的に除外することで、数値的安定性を確保し、拡散を低減する。
• TENO型の重み付け戦略を採用し、候補スティンシルを完全に含めるか完全に除外するかの二択をとる。これにより、WENOの滑らかなブレンドを避けて、数値拡散を最小限に抑える。
• 固定されたパrameterセットを用いて、非構造格子上での3次から6次精度のTENOスキームを構築し、個別ケースに特化したチューニングを回避する。

Figure 1: Sketch of (a) the sixth-order large central-biased candidate stencil $\mathcal{S}_{3}$ and (b) the third-order small directional candidate stencils ( $\mathcal{S}_{0}$ , $\mathcal{S}_{1}$ , $\mathcal{S}_{2}$ ) for the TENO6 scheme on a triangular mesh; sketch of (c) the sixth-order large c

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次TENOスキームを非構造格子へと成功裏に拡張可能であり、低拡散性とシャープな衝撃波捕捉特性を保持できるか？
• RQ2 提案されたENOに類似したスティンシル選択戦略は、非構造格子上での滑らか領域における高次精度の維持と、不連続性付近での振動抑制にどの程度効果を示すか？
• RQ3 圧縮流体シミュレーションにおいて、WENOおよびCWENOスキームと比較して、本スキームの相対的な性能（拡散性、精度、ロバスト性）はいかがなものか？
• RQ4 本フレームワークは、複雑なパrameterチューニングを要せず、非構造格子上での任意の高次再構成を達成可能か？
• RQ5 本スキームの全体的なスティンシル幅と計算コストは、非構造格子上での既存の高次スキームと比較してどの程度か？

主な発見

• 提案されたTENOスキームは、個別ケースに特化したパrameterチューニングを必要とせず、非構造格子上でも3次から6次精度を達成し、多様な流れ状態においてロバスト性を示した。
• 同程度の次数のWENOおよびCWENOスキームと比較して、著しく低い数値拡散性を示し、微小スケールの流れ構造を高精度に保持した。
• 等サイズのスティンシルを用いたWENOスキームと比較して、提案されたTENOスキームのスティンシル幅ははるかにコンactであり、計算コストと通信オーバーヘッドを低減した。
• ダブルマッハ反射およびケルビン＝ヘルムホルツ不安定性のベンチマークにおいて、TENOスキームは衝撃波をシャープに捉え、振動を伴わず微小スケールの渦を解像し、WENOを上回るロバスト性と精度を示した。
• 強力な不連続性領域（例：DMRケース）において、WENOスキームが振動を示したり機能不能に陥るのに対し、本手法は優れた安定性を示し、滑らかなブレンドではなくシャープなスティンシル選択の利点を顕著にした。
• Intel Xeon E5-2690（56スレッド）を用いた性能ベンチマークでは、効率的な並列スケーラビリティを示し、低拡散性と高解像度を備えた大規模シミュレーションを支援した。

Figure 2: 2D isentropic vortex evolution: convergence statistics of the $L^{\infty}$ error from all the considered TENO schemes.