[論文レビュー] A class of non-equilibrium states and the black hole interior

Kyriakos Papadodimas|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、ホログラフィー的系における非平衡純粋状態のクラスを導入する。この状態は $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ と定義され、$|\Psi_0\rangle$ は平衡純粋状態である。これらの状態は、KMS条件によるキャンセレーションのおかげで単純なプローブでは熱的であるように見えるが、ハミルトニアンが相関関数に含まれる場合には非平衡的挙動を露わにする。主な貢献は、ホライズンの背後に局在する励起状態を持つブラックホール内部のCFT的記述を提供し、このような状態が状態依存的演算子を用いてブラックホール内部をプローブするのに利用可能であるという考えを支持することにある。

ABSTRACT

We consider a class of non-equilibrium pure states, which are generally present in an isolated quantum statistical system. These are states of the form $|Ψ angle=e^{-{βH \over 2}} U e^{βH \over 2} |Ψ_0 angle$, where $U$ is a unitary made out of simple operators and $|Ψ_0 angle$ is a typical equilibrium pure state with sharply peaked energy. We argue that in a system with a holographic dual these states have a natural interpretation as an AdS black hole with transient excitations behind the horizon. We explore the interpretation of these states as pure states undergoing a time-dependent spontaneous fluctuation out of equilibrium. While these states are atypical and the microscopic phases of the wavefunction are correlated with the matrix elements of simple operators, the states are partly disguised as equilibrium states due to cancellations between contributions from different coarse-grained energy bins. These cancellations are guaranteed by the KMS condition of the underlying equilibrium state $|Ψ_0 angle$. However, in correlators which include the Hamiltonian $H$ these cancellations are spoiled and the non-equilibrium nature of the state $|Ψ angle$ can be detected. We discuss connections with the proposal that local observables behind the horizon are realized as state-dependent operators. The states studied in this paper may be useful for implementing an analogue of the "traversable wormhole" protocol for a 1-sided black hole, which could potentially allow us to extract the excitation from behind the horizon. We include some pedagogical background material.

研究の動機と目的

• 量子統計系における非平衡純粋状態の数学的に自然なクラスを同定すること。
• AdS/CFT双対性において、ホライズンの背後に一時的な励起状態を有するブラックホールとしてのこれらの状態の重力的解釈を調査すること。
• これらの状態は特異的ではあるが、単純な相関関数におけるKMS条件によるキャンセレーションのおかげで、熱的であるように見えることの証明。
• 状態依存的演算子を用いたブラックホール内部のプローブのためのフレームワークを提供すること、および一端のブラックホールに対して透過可能なワームホールプロトコルの可能性を示すこと。

提案手法

• 時刻 $t_0$ における簡単な演算子から構成されるユニタリ $U(\mathcal{O})$ を用いて、非平衡状態を $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ として構築する。
• 典型的な状態における行列要素とエネルギー幅の分析に、エイジェンスタート・サーモライゼーション仮説（ETH）を適用する。
• KMS条件を用いて、単純な演算子のみを含む相関関数におけるキャンセレーションを示し、状態が熱的であるように見えることを示す。
• ハミルトニアン $H$ を含む相関関数を分析することで、非平衡的挙動を検出可能である。これはKMS条件によるキャンセレーションが破られるためである。
• AdS/CFT双対性を用いて、この状態をホライズンの背後に局在する励起状態を持つブラックホールに対応付ける。
• ETHおよびマイクロカノニカル系の統計を用いて $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$ を推定し、$O(1/S)$ の抑制が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホログラフィック双対を持つ量子統計系において、非平衡純粋状態を体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 これらの状態は、本質的に非平衡的であるにもかかわらず、なぜ単純なプローブでは熱的であるように見えるのか？
• RQ3 AdS/CFTにおいて、このような状態の重力的解釈、特にブラックホール内部に関しては何か？
• RQ4 ハミルトニアンの挿入が、これらの状態の非平衡的性質をどのように露わにするのか？
• RQ5 これらの状態を用いて、1側のブラックホールに対して透過可能なワームホールプロトコルを実装できるか？

主な発見

• 状態 $|\Psi\rangle = e^{-\beta H/2} U(\mathcal{O}) e^{\beta H/2} |\Psi_0\rangle$ は特異的かつ時間に依存するが、ハミルトニアンを含まない相関関数ではKMSキャンセレーションのおかげで熱的であるように見える。
• ハミルトニアン $H$ を含む相関関数において、非平衡的性質が顕在化され、KMS条件によるキャンセレーションが破られる。
• これらの状態は、重力的双対として、ホライズンの背後に完全に局在する一時的励起状態を持つAdSブラックホールに対応する。
• 演算子 $A$ が小さな代数に属する場合、期待値 $\langle \Psi | A \hat{H} | \Psi \rangle$ は $O(1/S)$ で抑えられ、小さなエネルギーシフトと整合的である。
• 摂動によるエネルギーシフトは $O(1/S)$ であり、古典的バルク幾何に及ぼすバックレアクションが微小であることを確認する。
• このフレームワークは、ホライズン背後の局所的観測量が状態依存的であるという考えを支持し、透過可能なワームホールを介した内部励起状態の抽出プロトコルの可能性を提供する。