[論文レビュー] A classical analog for the electron spin state

K. B. Wharton, R. A. Linck+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の時間変化する磁場中における測定不能なスピン1/2状態の力学を正確に再現する4つの結合振動子からなる古典的ラグランジュ模型を提案する。古典的変数から量子状態への多対一写像を導入することで、ゼーマン分裂、幾何位相、および二重の磁気ガイラーモニック比を古典的に説明する。これは、電子スピンの力学が完全に古典的に記述可能であり、非古典的性質は測定結果に限定されることを示している。

ABSTRACT

Despite conventional wisdom that spin-1/2 systems have no classical analog, we introduce a set of classical coupled oscillators with solutions that exactly map onto the dynamics of an unmeasured electron spin state in an arbitrary, time-varying, magnetic field. While not addressing the quantum measurement problem (discrete outcomes and their associated probabilities), this new classical analog yields a classical, physical interpretation of Zeeman splitting, geometric phase, the electron's doubled gyromagnetic ratio, and other quantum phenomena. This Lagrangian-based model can be used to clarify the division between classical and quantum systems, and might also serve as a guidepost for certain approaches to quantum foundations.

研究の動機と目的

• 測定不能なスピン1/2状態の力学が、正確に古典的系によって再現可能であることを示すこと。
• 測定の役割を明確にすることで、古典的および量子的行動の境界を明確にすること。
• 複素振動子振幅に対応する隠れ変数を自然に組み込むラグランジュに基づく古典的モデルを提供すること。
• 3次元の磁場に拡張するため、4振動子系を用いて古典的偏光アナロジーを拡張すること。
• 特に隠れ変数と作用原理に関する基礎的研究のための検証可能な古典的枠組みを提供すること。

提案手法

• 磁場の成分と一致する時間依存結合係数を有する4つの結合調和振動子のラグランジュを構築する。
• ラグランジュから運動方程式を導出し、それがスピン1/2粒子のシュレーディンガー＝パウリ方程式に正確に一致することを示す。
• 解の空間を量子状態の時間発展に一致させるために、グローバル制約（L₂ = 0）を課す。
• 複素振幅AとB（またはユニタリクaternion）を、量子状態に影響しないが古典的ダイナミクスに影響を与える隠れ変数として用いる。
• スピン角運動量の期待値が、振動子の位置と運動量の特定の組み合わせに対応することを示し、幾何位相の振るまいを保存する。
• スピン期待値の2π回転が、古典的振動子にπ位相シフトを引き起こすことを示し、これは量子の幾何位相と一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定不能なスピン1/2状態の力学は、正確に古典的系によって再現可能か？
• RQ2 電子スピンにおける幾何位相およびゼーマン分裂の背後にある古典的構造は何か？
• RQ3 量子状態の位相と振幅に対応する古典的隠れ変数は存在するか？ただし、観測可能な時間発展に影響を与えない。
• RQ4 電子の二重の磁気ガイラーモニック比は、このモデルにおいて自然な古典的説明を持つのか？
• RQ5 古典的ラグランジュ枠組みは、任意の時間変化する場において2準位量子系の全ダイナミクスを再現可能か？

主な発見

• 4振動子古典的モデルは、任意の時間変化する磁場中における測定不能なスピン1/2状態の時間発展を正確に再現する。
• モデルは古典的解から量子状態への多対一写像を示し、複素振幅AとBが隠れ変数として機能する。
• スピン期待値の2π回転に伴い、幾何位相シフトがπに正確に再現される。
• ゼーマンエネルギー分裂および二重の磁気ガイラーモニック比は、古典的ラグランジュおよび結合構造から直接導かれる。
• 古典的系はブロッホ球ダイナミクスおよび位相発展（包括的U(1)対称性）を保存するが、離散的測定結果には説明できない。
• モデルは、電子スピンにおける非古典的性質が測定プロセスに限定され、ダイナミクス自体は古典的に記述可能であることを示唆しており、隠れ変数を含む基礎的モデルを支持する。