[論文レビュー] A classical leash for a quantum system: Command of quantum systems via rigidity of CHSH games

Ben W. Reichardt, Falk Unger+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2012

Quantum Information and Cryptography被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、CHSHゲームの剛性を用いて、古典的検証者が量子系を厳密に認証し、制御できることを示している。近似的に最適なCHSHゲームのパフォーマンスは、EPRもつれ状態と特定の測定を実装している必要があることを示しており、主な貢献はツァイレルソンの不等式のロバストな逆不等式の確立である。これにより、デバイス・インdependentな量子鍵配送（QKD）と検証可能な量子計算が可能になる。

ABSTRACT

Can a classical system command a general adversarial quantum system to realize arbitrary quantum dynamics? If so, then we could realize the dream of device-independent quantum cryptography: using untrusted quantum devices to establish a shared random key, with security based on the correctness of quantum mechanics. It would also allow for testing whether a claimed quantum computer is truly quantum. Here we report a technique by which a classical system can certify the joint, entangled state of a bipartite quantum system, as well as command the application of specific operators on each subsystem. This is accomplished by showing a strong converse to Tsirelson's optimality result for the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) game: the only way to win many games is if the bipartite state is close to the tensor product of EPR states, and the measurements are the optimal CHSH measurements on successive qubits. This leads directly to a scheme for device-independent quantum key distribution. Control over the state and operators can also be leveraged to create more elaborate protocols for realizing general quantum circuits, and to establish that QMIP = MIP*.

研究の動機と目的

• 古典的システムが内部構造に関する仮定なしに、信頼できない量子デバイスを検証・制御できるかどうかという基礎的課題を解決すること。
• 従来の手法が信頼できるデバイスやメモリレスの仮定を必要としていたのを克服し、デバイス・インdependentな量子鍵配送（DIQKD）フレームワークを確立すること。
• 非局所ゲームの相関関係を通じて、古典的プローバーが量子系に特定の量子ダイナミクスを強制できることにより、検証可能な量子計算を可能にすること。
• 繰り返しCHSHゲームで近似的に最適なパフォーマンスを達成することは、EPR状態と最適測定のテンソル積構造を示唆することを証明すること。
• 量子複雑性理論における長年の未解決問題であるQMIP = MIP* を解決すること。

提案手法

• CHSH非局所ゲームの剛性を活用：近似的に最適な量子違反を達成する任意の戦略は、理想のEPR戦略と同型である必要がある。
• ツァイレルソンの不等式のロバストな逆不等式を証明し、もしシステムが多くのCHSHゲームを高い確率で勝つならば、その状態と測定はEPR状態とパウリ測定に近いことを示す。
• 逐次ゲームの合成を用いて剛性を複数キュービットに拡張し、繰り返しCHSHゲームがサブシステム間でテンソル積構造を強制することを示した。
• 量子デ・フィネッティ定理と状態トモグラフィー手法を用い、XおよびZ基底における観測相関から量子状態と過程を再構築した。
• 理想戦略によるシミュレーションの議論を用いて、任意のほぼ最適な戦略がEPR状態とパウリ測定のテンソル積によって近似可能であることを示した。
• マーカフ型不等式と作用素ノルム近似を用いて、測定作用素の理想からのずれを抑え、ロバストな認証を可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的システムは、信頼できない量子デバイスにもつれが存在することを検証し、特定の量子操作を強制できるか？
• RQ2 ロバストでデバイス・インdependentな方法で、量子系がEPRもつれと最適CHSH測定を実装していることを認証できるか？
• RQ3 CHSHゲームの剛性を複数ラウンドに拡張し、多キュービットもつれ状態とユニタリダイナミクスを認証できるか？
• RQ4 繰り返しCHSHゲームで近似的に最適なパフォーマンスを達成することは、基礎となる量子状態と測定のテンソル積構造を示唆するか？
• RQ5 このフレームワークを用いて、もつれを有する量子証明を古典的検証が可能にでき、QMIP = MIP* を証明できるか？

主な発見

• 古典的検証者は、誤差が作用素ノルムで O(ε^{1/144}) 以内に抑えられるように、量子系がEPRペアのテンソル積に近い状態にあることを検証できる。
• 各サブシステム上の測定作用素は、パウリX、Y、Z作用素と、関連するノルムで O(ε^{1/144}) 以内に近いことが示された。
• XおよびZ基底における相関関係から、事前の知識なしに状態とダイナミクスをトモグラフィー的に再構築可能である。
• デバイスを信頼しないままもつれと測定結果を認証できるため、デバイス・インdependentな量子鍵配送が可能になる。
• 剛性結果はロバストである：CHSHゲームを確率 1−ε で勝つ任意の戦略は、作用素ノルムで O(ε^{1/144}) 以内に理想のEPR戦略に近い。
• このフレームワークにより、QMIP = MIP* が確立され、もつれを有する量子多プローバーインタラクティブ証明は、もつれを有する古典的ものと同等のパワーを持つことが示された。