[論文レビュー] A Clifford Dyadic Superfield from Bilateral Interactions of Geometric Multispin Dirac Theory

William M. Pezzaglia, Alfred William Differ|ArXiv.org|Nov 9, 1993

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 11被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、幾何学的マルチスピンDirac理論における双方向相互作用から導かれるクリフォード双二次スーパーフィールド形式を提案し、多次元共変性フレームワークを用いて電磁気および重力相互作用を統一する。Eddingtonの二重フレーム数と8次元クリフォード代数を用いることで、スーパーフィールドは双二次形式として対称テンソルを記述し、Greider-Rossの多重量子的電流は電磁気とMorris-Greider重力の両方を特別なケースとして含む。

ABSTRACT

Multivector quantum mechanics utilizes wavefunctions which are Clifford aggregates (e.g. sum of scalar, vector, bivector). This is equivalent to multi- spinors constructed of Dirac matrices, with the representation independent form of the generators geometrically interpreted as the basis vectors of spacetime. Multiple generations of particles appear as left ideals of the algebra, coupled only by now-allowed right-side applied (dextral) operations. A generalized bilateral (two-sided operation) coupling is proposed which includes the above mentioned dextrad field, and the spin-gauge interaction as particular cases. This leads to a new principle of {\it poly-dimensional covariance}, in which physical laws are invariant under the reshuffling of coordinate geometry. Such a multigeometric superfield equation is proposed, which is sourced by a bilateral current. In order to express the superfield in representation and coordinate free form, we introduce Eddington E-F {\it double-frame} numbers. Symmetric tensors can now be represented as 4D ``dyads", which actually are elements of a global 8D Clifford algebra. As a restricted example, the dyadic field created by the Greider-Ross multivector current (of a Dirac electron) describes both electromagnetic and Morris- Greider gravitational interactions. [to appear in Proceedings edited by J. Keller, UNAM, Mexico (Kluwer Academic Publ)]

研究の動機と目的

• マルチスピンオービタル理論を用いて、電磁気および重力相互作用を一つの幾何学的場の枠組みで統一すること。
• クリフォード代数の左イデアルを用いて、Dirac理論を複数の粒子世代を含むように拡張すること。
• デキストラル場およびスピンゲージ相互作用を特別なケースとして含む一般化された二重（両側）相互作用を導入すること。
• 座標幾何の再配置に対して不変なスーパーフィールド方程式を構築し、多様次元共変性を導入すること。
• Eddingtonの二重フレーム数を用いて、表現および座標に依存しない形でスーパーフィールドを表現すること。

提案手法

• スカラー、ベクトル、二階ベクトルの和として表されるクリフォード集約（multivector wavefunctions）を用いて、Dirac行列表現に依存しないマルチスピンオブジェクトを表現する。
• 左イデアルが複数の粒子世代を表すように、右側（デキストラル）作用を導入する。
• デキストラル場およびスピンゲージ相互作用を包含する一般化された二重結合メカニズムを構築する。
• EddingtonのE-F二重フレーム数を用いて、スーパーフィールドを表現および座標に依存しない形で表現する。
• グローバルな8次元クリフォード代数内に4次元の「双二次形式（dyads）」として対称テンソルを表現し、スーパーフィールド構造を記述する。
• バイラテラル電流によって駆動される多幾何的スーパーフィールド方程式を導出するが、Greider-Rossの多重量子的電流は制限された例として用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何学的マルチスピンオービタル理論から、電磁気および重力の統一的場記述をどのように導出できるか？
• RQ2 二重（両側）作用は、標準的Dirac相互作用をデキストラル場およびスピンゲージ場を含むように拡張するために果たす役割は何か？
• RQ3 座標幾何の再配置に対して不変である多様次元共変性は、どのように定式化され、スーパーフィールド理論で実現されるか？
• RQ4 Eddingtonの二重フレーム数は、座標および表現に依存しないスーパーフィールドの定式化をどのように可能にするか？
• RQ5 Greider-Rossの多重量子的電流は、1つの双二次スーパーフィールド内に、電磁気的およびMorris-Greider重力的相互作用の両方を生成できるか？

主な発見

• 提案されたスーパーフィールド方程式は、座標幾何の再配置に対して不変であり、多様次元共変性の新しい原理を確立する。
• スーパーフィールドは8次元クリフォード代数における双二次形式として構築され、明示的な計量依存性なしに対称テンソルを幾何学的に表現可能である。
• Greider-Rossの多重量子的電流が源として用いられると、電磁気的およびMorris-Greider重力的相互作用が、同一のスーパーフィールドの異なる成分として生成される。
• バイラテラル結合メカニズムは、デキストラル場およびスピンゲージ相互作用を一般化しており、それらがより広範な相互作用フレームワークの特別なケースであることを示している。
• Eddingtonの二重フレーム数により、スーパーフィールドは完全に表現および座標に依存しない形で定式化可能であり、幾何的明確性と不変性が向上する。
• 理論は、複数の粒子世代が左イデアルとして自然に出現する多幾何的統一を実現し、相互作用は右側作用によって媒介される。