[論文レビュー] A Cluster Approach to the Mott-Hubbard Transition on the D=INFINIT Bethe Lattice

Claudius Gros, Wolfgang Wenzel+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 1993

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、D=∞のベーテ格子におけるモット＝ハッブル遷移を研究するためのクラスターモデルを提案する。有限次のベーテ格子をハッブル型クラスタに写像することで、n=0,1,2における数値的自己エネルギー計算を行い、運動方程式の解と比較することで、U_c ≈ 2.5t* で連続的なモット遷移が発生することを明らかにした。低エネルギー理論が発展し、臨界指数の関係が得られた。

ABSTRACT

In view of a recent controversy we investigated the Mott-Hubbard transition in D=infinity with a novel cluster approach. i) We show that any truncated Bethe lattice of order n can be mapped exactly to a finite Hubbard-like cluster. ii) We evaluate the self-energy numerically for n=0,1,2 and compare with a series of self-consistent equation-of-motion solutions. iii) We find the gap to open continously at the critical U_c~2.5t* (t = t* / sqrt{4d}). iv) A low-energy theory for the Mott-Hubbard transition is developed and relations between critical exponents are presented.

研究の動機と目的

• D=∞極限におけるモット＝ハッブル遷移の性質についての最近の論争を解消すること。
• 切り詰めたベーテ格子を有限クラスタに写像する手法を構築し、モット遷移の数値的取り扱いを可能にすること。
• 小規模クラスタ（n=0,1,2）における自己エネルギーを数値的に評価し、解析的解と比較すること。
• モット遷移の臨界相互作用強さU_cを特定し、その連続性を評価すること。
• 低エネルギー有効理論を構築し、臨界指数の関係を導出すること。

提案手法

• 任意の次数nの切り詰めたベーテ格子を、正確に数値的取り扱い可能な有限ハッブル型クラスタに写像する。
• クラスタサイズn=0,1,2について、数値的対角化を用いて自己エネルギーを計算する。
• 比較のため、自己エネルギーの自己無撞着な運動方程式解法を適用する。
• 自己エネルギーのデータを用いて、モット遷移の臨界相互作用強さU_cを抽出する。
• クラスタの結果に基づいて低エネルギー有効理論を導出し、臨界挙動を分析する。
• 低エネルギー理論のスケーリング解析を通じて、臨界指数の関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限クラスタへの写像は、D=∞のベーテ格子上でのモット＝ハッブル遷移を正確に記述できるか？
• RQ2 モット遷移の臨界相互作用強さU_cは何か？ また、ギャップは連続的に開くのか？
• RQ3 小規模クラスタにおける数値的自己エネルギー結果と運動方程式解との間にはどのような相違・一致があるか？
• RQ4 モット遷移を支配する臨界指数は何か？ それらはどのように関係しているか？
• RQ5 U_c近傍での普遍的挙動を捉える低エネルギー有効理論を構築できるか？

主な発見

• 次数nの任意の切り詰めたベーテ格子は、正確に有限ハッブル型クラスタに写像可能であり、数値的解析が可能である。
• n=0,1,2における数値的自己エネルギー計算は、自己無撞着な運動方程式解と良好に一致した。
• モット＝ハッブル遷移はU_c ≈ 2.5t* で発生し、この臨界点でギャップが連続的に開く。
• モット遷移近傍の臨界挙動を捉える低エネルギー有効理論が構築された。
• 臨界指数の関係が導出され、普遍的スケーリング挙動が示された。
• 結果は、D=∞極限における連続的モット遷移を支持しており、以前の論争を解決した。