[論文レビュー] A CNN for homogneous Riemannian manifolds with applications to Neuroimaging

Rudrasis Chakraborty, Monami Banerjee+1 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2018

Advanced Neuroimaging Techniques and Applications参考文献 10被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、球面、グラスマン多様体、対称正定値行列などのリーマン同次多様体へ畳み込みニューラルネットワーク（CNN）を一般化する均一畳み込みニューラルネットワーク（HCNN）を導入する。この研究では、線形群不変系がこれらの多様体上での相関によって完全に特徴づけられることを証明した。主な貢献は、群不変相関の理論的基盤を確立し、パーキンソン病のdMRIスキャンを用いたエンドツーエンド分類（テスト精度86.5％）と、P3上での合成データ（学習精度92.5％）による検証を通じて裏付けられたことである。

ABSTRACT

Convolutional neural networks are ubiquitous in Machine Learning applications for solving a variety of problems. They however can not be used in their native form when the domain of the data is commonly encountered manifolds such as the sphere, the special orthogonal group, the Grassmanian, the manifold of symmetric positive definite matrices and others. Most recently, generalization of CNNs to data domains such as the 2-sphere has been reported by some research groups, which is referred to as the spherical CNNs (SCNNs). The key property of SCNNs distinct from CNNs is that they exhibit the rotational equivariance property that allows for sharing learned weights within a layer. In this paper, we theoretically generalize the CNNs to Riemannian homogeneous manifolds, that include but are not limited to the aforementioned example manifolds. Our key contributions in this work are: (i) A theorem stating that linear group equivariance systems are fully characterized by correlation of functions on the domain manifold and vice-versa. This is fundamental to the characterization of all linear group equivariant systems and parallels the widely used result in linear system theory for vector spaces. (ii) As a corrolary, we prove the equivariance of the correlation operation to group actions admitted by the input domains which are Riemannian homogeneous manifolds. (iii) We present the first end-to-end deep network architecture for classification of diffusion magnetic resonance image (dMRI) scans acquired from a cohort of 44 Parkinson Disease patients and 50 control/normal subjects. (iv) A proof of concept experiment involving synthetic data generated on the manifold of symmetric positive definite matrices is presented to demonstrate the applicability of our network to other types of domains.

研究の動機と目的

• 球面、グラスマン多様体、対称正定値行列といった非ユークリッド的データドメインへのCNNの成功を拡張すること。
• Riemann同次多様体上における群不変深層学習の理論的基盤を確立すること。
• パーキンソン病患者と対照群の拡散MRIスキャンを分類するエンドツーエンドの深層ネットワークアーキテクチャを開発すること。
• 対称正定値行列の多様体（P3）からの合成データを用いてフレームワークを検証すること。

提案手法

• Riemann同次多様体上における線形群不変系の理論的特徴付けを相関演算を用いて行う。
• 多様体上の群作用に関して相関が不変性を保つことを証明し、ユークリッド空間における畳み込みの同等性を一般化する。
• 群不変相関層を用いたHCNNアーキテクチャの設計を行い、その後にReLU層と全結合層を配置する。
• dMRIデータに、生の拡散MR信号と球面自己相関に基づくEAP表現の両方を用いてHCNNを適用する。
• Gaussian分布を用いてP3上での合成データを生成し、分類性能をテストする。
• 順列検定を用いてdMRI分類におけるボクセル間およびボクセル内特徴の統計的有意性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 群不変系と相関の理論的同等性は、ベクトル空間からRiemann同次多様体へ一般化可能か？
• RQ2 Riemann同次多様体上での相関は、群作用の下でも不変性を保つか？
• RQ3 HCNNは、パーキンソン病患者と対照群のdMRIスキャンにおいて高い分類精度を達成できるか？
• RQ4 ボクセル間およびボクセル内特徴は、dMRIデータにおける疾患状態の区別にどのように寄与するか？
• RQ5 HCNNは、P3のような非コンパクトなRiemann同次多様体へ一般化可能か？

主な発見

• HCNNは、44名のパーキンソン病患者と50名の対照群のdMRIスキャンで86.5％のテスト精度を達成し、神経画像診断分類の有効性を示した。
• 順列検定の結果、ボクセル間特徴は群の区別において統計的に有意であった（p < 0.01）が、ボクセル内特徴のみでは50％の精度にとどまった。
• 生のdMR信号に3次元空間畳み込みを適用することで分類精度が66.67％に向上し、ボクセル内およびボクセル間特徴学習の両方が重要であることを確認した。
• EAPに基づく表現では、左前側黒質網（p = 0.01）でのみ統計的有意性が認められ、生のdMR信号よりも表現力が優れていることを示唆した。
• P3からの合成データでは、HCNNは92.5％の学習精度と86.5％のテスト精度を達成し、非コンパクトな同次多様体上でもフレームワークが有効であることを検証した。
• 群作用下での相関不変性の理論的証明は、先行研究とは異なり、より明快で単純であり、ネットワーク全体ではなく個々の層内でも成立する。