[論文レビュー] A Coefficient of Determination (R2) for Linear Mixed Models

Hans‐Peter Piepho|arXiv (Cornell University)|May 3, 2018

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 37被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、線形混合モデルにおける固定効果および分散成分の両方を考慮し、異分散性および相関構造に対応する新しい決定係数（R²）を提案する。全分散を固定効果によって説明される分散成分と残差成分に分解することにより、生物学的および複雑なデータ設定におけるモデル解釈性を向上させる普遍的なR²測度を提供する。

ABSTRACT

Extensions of linear models are very commonly used in the analysis of biological data. Whereas goodness of fit measures such as the coefficient of determination (R2) or the adjusted R2 are well established for linear models, it is not obvious how such measures should be defined for generalized linear and mixed models. There are by now several proposals but no consensus has yet emerged as to the best unified approach in these settings. In particular, it is an open question how to best account for heteroscedasticity and for covariance among observations induced by random effects. This paper proposes a new approach that addresses this issue and is universally applicable. It is exemplified using three biological examples.

研究の動機と目的

• 生物学的および複雑なデータ設定における線形混合モデルに対して、普遍的に受け入れられるR²測度が不足している問題に対処すること。
• 既存のR²拡張手法がランダム効果および共分散構造を適切に反映できないという限界を克服すること。
• さまざまな実験設計に適用可能な一貫性があり、解釈可能な適合度測度を提供すること。
• ランダム効果によって生じる分散成分の異分散性や相関性が存在する場合でも、R²測度が意味を持つように保証すること。
• 3つの実世界の生物学的例を通じて、本手法の実用的妥当性を検証する。

提案手法

• 全分散を固定効果によって説明される分散と残差分散成分に分割する分散分解アプローチを提案する。
• 固定効果による説明分散と全分散の比を、ランダム効果を調整した核心的なR²測度として用いる。
• 全変動推定値に、残差分散とランダム効果の分散成分を組み込む。
• 条件付きR²の定式化を採用し、ランダム効果構造を前提とした固定効果による分散説明割合を反映する。
• 混合モデルにおける不偏推定を保証するため、制限付き最尤法（REML）を用いて分散成分を推定する。
• シミュレーションおよび実データ例を用いて手法を検証し、さまざまな実験設計において一貫性のある性能を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定効果およびランダム効果を両方考慮する線形混合モデルに対して、統一されたR²測度をどのように定義できるか？
• RQ2 混合モデルにおける全分散の分割を、固定効果による変動説明割合を適切に反映する方法として、最も適切なのは何か？
• RQ3 ランダム効果によって誘発される異分散性および相関のある観測値に対して、提案されたR²はどのように動作するか？
• RQ4 複雑な分散共分散構造を持つ多様な生物学的実験設計に、本R²測度を一貫して適用可能か？
• RQ5 解釈可能性および統計的性質の観点から、既存のR²拡張手法と比較して、本R²はどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたR²測度は、固定効果およびランダム効果の両方を考慮することにより、線形混合モデルにおける一貫性があり、解釈可能な適合度統計量を提供する。
• ランダム効果の分散成分を全変動に組み込むことで、本手法は異分散性および相関構造を効果的に扱う。
• 固定効果がより多くの変動を説明する場合、R²値は一貫して高くなり、残差またはランダム成分の変動が優勢になると低くなる。
• 本手法は、複雑な共分散構造を有する線形混合モデルを含め、さまざまなタイプの線形混合モデルに普遍的に適用可能である。
• 3つの生物学的例において、提案されたR²は直感的な挙動を示し、モデル適合度が向上するにつれて増加し、ノイズが追加されるにつれて減少する。
• 標準仮定下で測度が0から1の間に収束することを保証するため、従来のR²拡張手法の落とし穴を回避する。