[論文レビュー] A Combinatorial Bit Bang Leading to Quaternions

Michael Manthey|ArXiv.org|Sep 11, 1998

Logic, programming, and type systems参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、根源的「虚無」から出発し、排他および共起ルールに基づく抽象的で原始的な出来事から、離散的クォータニオン（3次元空間的構造を表す）を組み合わせ的枠組みによって導出する手法を提案する。ホモロジー・コホモロジー構造内でのクリフォード代数の使用により、クォータニオンおよびクォークに類似した構造が顕在的に構築され、量子力学および相対性理論と両立可能な統一的で階層的なモデルを提供する。本モデルは人工知能や複雑系のモデリングに応用可能である。

ABSTRACT

This paper describes in detail how (discrete) quaternions - ie. the abstract structure of 3-D space - emerge from, first, the Void, and thence from primitive combinatorial structures, using only the exclusion and co-occurrence of otherwise unspecified events. We show how this computational view supplements and provides an interpretation for the mathematical structures, and derive quark structure. The build-up is emergently hierarchical, compatible with both quantum mechanics and relativity, and can be extended upwards to the macroscopic. The mathematics is that of Clifford algebras emplaced in the homology-cohomology structure pioneered by Kron. Interestingly, the ideas presented here were originally developed by the author to resolve fundamental limitations of existing AI paradigms. As such, the approach can be used for learning, planning, vision, NLP, pattern recognition; and as well, for modelling, simulation, and implementation of complex systems, eg. biological.

研究の動機と目的

• 出来事同士の排他および共起の組み合わせ的ルールのみを用いて、3次元空間の基礎的モデルを確立すること。
• 事前に存在する幾何学的構造や代数的構造を仮定せずに、原始的「虚無」から離散的クォータニオンを顕在的に導出すること。
• 顕在的階層構造を通じて、量子物理学および相対性理論の数学的構造に計算的解釈を提供すること。
• 本フレームワークを、学習、視覚、自然言語処理を含む生物学的システムや人工知能のパラダイムを含む複雑系のモデリングに拡張すること。
• 顕在的構造が、量子力学的および相対論的原則の両者と両立可能であることを示すこと。

提案手法

• 未指定の出来事の集合である「虚無」から出発し、排他および共起の組み合わせ的ルールを適用して関係性を定義する。
• 本フレームワークは、クローンが提唱したホモロジー・コホモロジー構造を用い、組み合わせ的基盤にクリフォード代数を埋め込む。
• 出来事の組み合わせの階層的組織が、非連続的で離散的な空間的表現として、離散的クォータニオンを生成する。
• クリフォード代数の代数的性質を活用して、組み合わせ的出来事集合からクォータニオン的構造を生成する。
• 構成は本質的に計算的であり、アルゴリズム的システムにおけるシミュレーションおよび実装を可能にする。
• さらに組み合わせ的分解を施すことにより、クォークに類似した構成要素の形成が顕在的構造によって自然に支持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元空間的構造（クォータニオンとして表現される）は、どのようにして、出来事の排他および共起の純粋な組み合わせ的ルールから顕在的に出現するのか？
• RQ2 クリフォード代数およびホモロジー・コホモロジーは、基礎的出来事に基づく枠組みにおいて、離散的幾何的構造をどのように根拠づけるのか？
• RQ3 顕在的クォータニオン的構造を、量子力学的および相対論的原則の両者と両立可能にすることができるか？
• RQ4 この組み合わせ的モデルは、学習、視覚、自然言語処理といった高次認知的・計算的機能をどのように支援するのか？
• RQ5 顕在的クォータニオンと、クォークのような基本粒子構造との関係は何か？

主な発見

• 離散的クォータニオンは、排他および共起ルールに従う組み合わせ的出来事構造の自然な結果として顕在的に出現する。
• 本フレームワークはホモロジー・コホモロジー構造にクリフォード代数を埋め込み、幾何的顕在のトポロジー的基盤を提供する。
• 本モデルは、量子力学および相対性理論と両立可能な階層的で離散的な3次元空間の表現を生成する。
• 顕在的構造にはクォークに類似した構成要素が含まれており、組み合わせ的出来事パターンと素粒子物理学の根本的関係を示唆する。
• 本アプローチは、生物学的システムや人工知能タスクを含む複雑系のモデリングに適した計算的基盤を提供する。
• 構成は自己整合的であり、マクロスケールへ自然に拡張可能であり、物理的および計算的顕在の統一的視点を支持する。