[論文レビュー] A Comment on the Renormalization of the Nonlinear Sigma Model

Daniele Bettinelli, R. Ferrari+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、非線形スイジモデルの正規化のための最近提案された対称的減算法について批判的に検討し、従来のパワー・カウンティング正規化可能な手順と対比している。非線形スイジモデルが非正規化可能であるにもかかわらず、物理的パラメータはたった2つで十分であると主張しており、非正規化可能な理論は無限個のパrameter固定を要するという一般的な常識に挑戦する。

ABSTRACT

We consider the recently proposed renormalization procedure for the nonlinear sigma model, consisting in the recursive subtraction of the divergences in a symmetric fashion. We compare this subtraction with the conventional procedure in power counting renormalizable (PCR) theories. We argue that symmetric subtraction in the nonlinear sigma model does not follow the lore by which nonrenormalizable theories require an infinite number of parameter fixings. Our conclusion is that only two parameters can be consistently used as physical constants.

研究の動機と目的

• 非線形スイジモデルにおける最近提案された対称的減算手順の妥当性と意味を評価すること。
• この手法をパワー・カウンティング正規化可能（PCR）理論における従来の正規化と比較すること。
• 非正規化可能な理論が無限個のパrameter固定を要するという広く信じられている信念に挑戦すること。
• 対称的減算の下で非線形スイジモデルに必要な物理的パラメータの整合的な数を特定すること。

提案手法

• 再帰的対称的減算技術を用いて非線形スイジモデルの発散を分析する。
• パワー・カウンティングの議論を適用し、非線形スイジモデルの発散構造と従来のPCR理論の発散構造を比較する。
• 減算中に明示的な対称性の保存を仮定した正規化手順を検討する。
• モデル内で一貫して固定可能な独立した物理的パラメータの数を評価する。
• 理論的場の理論の道具を用いて、非正規化可能なモデルにおけるパラメータ数の整合性を評価する。
• PCR理論における既知の結果と類似性を引き出し、非線形スイジモデルの正規化構造に及ぼす制約を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形スイジモデルにおける対称的減算は、無限個のパrameter固定を回避する整合的な正規化手順をもたらすか？
• RQ2 対称的減算法は、パワー・カウンティング正規化可能理論における標準的正規化とどのように異なるか？
• RQ3 非線形スイジモデルは、非正規化可能であるにもかかわらず、有限個の物理的パラメータで一貫して正規化可能か？
• RQ4 減算中に対称性の保存を仮定することで、非正規化可能な理論における無限個のパrameter固定という従来の期待が変化するか？
• RQ5 非線形スイジモデルにおいて、対称的減算の下で一貫して使用可能な物理的パラメータの最大数は何か？

主な発見

• 非線形スイジモデルにおける対称的減算手順は、従来の常識とは異なり、無限個のパrameter固定を要しない。
• この正規化スキームにおいて、物理的パラメータとして一貫して使用可能なのはたった2つである。
• 対称的に扱われた非線形スイジモデルの発散構造は、無限に増えるカウンタータームを必要としない。
• パワー・カウンティング正規化可能理論との比較から、非線形スイジモデルはパラメータ数の観点では正規化可能理論に近い振る舞いを示すことがわかった。
• この結果は、非正規化可能な理論が本質的に無限個の物理的パラメータを固定する必要があるという一般的な仮定に挑戦する。