[論文レビュー] A comparative review of generalizations of the extreme value distribution

Eliane C. Pinheiro, Silvia L. P. Ferrari|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2015

Wind and Air Flow Studies被引用数 2

ひとこと要約

この論文は極値分布の一般化をレビューし、歪度、尖度、および重たい尾を持つ性質を有するものを特定する。風速データとモンテカルロシミュレーションを用いて、一般化極値分布と2つの極値分布の混合モデルが、柔軟性と同定可能性のバランスを考慮して実用的応用に最も適していることが判明した。一方、他のモデルは過剰パラメータ化と同定不能性の問題を抱えており、実用的でない。

ABSTRACT

The extreme value distribution, also known as the Gumbel distribution, is widely applied for extreme value analysis but has certain drawbacks in practice because it is a non heavy-tailed distribution and is characterized by constant skewness and kurtosis. Our goal is to present a literature review of the distributions that contain the extreme value distribution embedded in them and to identify those that have flexible skewness and kurtosis and those that are heavy-tailed. The generalizations of the extreme value distribution are described and compared using an application to a wind speed data set and Monte Carlo simulations. We show that some distributions suffer from overparameterization and coincide with other generalized Gumbel distributions with a smaller number of parameters, i.e., are non-identifiable. Our study suggests that the generalized extreme value distribution and a mixture of two extreme value distributions should be considered in practical applications.

研究の動機と目的

• 歪度と尖度の柔軟性を提供する極値分布の一般化を特定すること。
• 極端な出来事象のモデリングに適した重たい尾を持つ分布を評価すること。
• 極値モデリングにおける過剰パラメータ化と同定不能性を避けるために、パラメータの同定可能性を評価すること。
• 実際の風速データとモンテカルロシミュレーションを用いて、分布の性能を比較すること。
• 実応用における極値解析に最も実用的な分布を提案すること。

提案手法

• 極値分布を特別なケースとして含む分布の体系的レビュー。
• 実際の風速データセットに一般化極値（GEV）分布と2つの極値分布の混合モデルの適用。
• 競合する分布の統計的挙動を比較するためのモンテカルロシミュレーションの実施。
• 過剰パラメータ化モデルにおける同定不能なパラメータ化の有無を確認することで、パラメータの同定可能性を評価。
• 解析的表現とシミュレーション結果を用いて、歪度と尖度の柔軟性を評価。
• 適合度とパラメータ安定性に基づいて、モデル性能を比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの極値分布の一般化が、歪度と尖度の柔軟性を提供するか？
• RQ2 これらの分布のうち、極端な出来事象モデリングに適した重たい尾の挙動を示すのはどれか？
• RQ3 過剰パラメータ化モデルは、単純で同定可能な代替モデルと比較して、統計的信頼性においてどのように異なるか？
• RQ4 一般化極値分布と2つの極値分布の混合モデルは、実際の風速データのフィッティングにおいて他のモデルを上回るか？
• RQ5 どの分布が余分なパラメータにより同定不能となり、その原因は何か？また、これをどのように検出できるか？

主な発見

• 一般化極値分布は歪度と尖度の柔軟性を提供し、風速データへのフィッティングにおいて優れた性能を示す。
• 2つの極値分布の混合モデルは、さらに高い柔軟性を提供し、複雑な極端な出来事象のパターンのモデリングに有効である。
• 提案されたいくつかの一般化は過剰パラメータ化と同定不能性の問題を抱えており、実用的利用が制限される。
• 歪度と尖度が一定である分布（例：元の極値分布）は、多様な極端な出来事象行動のモデリングには不十分である。
• モンテカルロシミュレーションにより、GEVおよび混合モデルが安定したパラメータ推定値を維持し、過剰パラメータ化された代替モデルよりも優れた適合度を示すことが確認された。
• 本研究では、単純な一般化されたギムベル形式と等価であるため、特定の分布が重複しており、モデル選択における単純性（パラメータの最小化）の重要性が浮き彫りになった。