[論文レビュー] A Comparative Study of Multipole and Empirical Relations Methods for Effective Index and Dispersion Calculations of Silica-Based Photonic Crystal Fibers

Ashkan Ghanbari, Alireza Kashani Nia+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2019

Photonic Crystal and Fiber Optics被引用数 8

ひとこと要約

本研究は、シリカベース光ファイバーの有効モードフィーダーと色分散を計算するための経験的関係法（ERM）と多重極子法（MPM）を比較する。ERMはピッチサイズが1 µmを超えるPCFに対して高速かつ高精度な結果を提供するが、1 µm未塔の小ピッチでは精度が低下する。一方、MPMは依然として信頼性が保たれる。主な貢献は、ERMの有効範囲を大ピッチPCFに限定することにある。

ABSTRACT

In this paper, we present a solid-core Silica-based photonic crystal fiber (PCF) composed of hexagonal lattice of air-holes and calculate the effective index and chromatic dispersion of PCF for different physical parameters using the empirical relations method (ERM). These results are compared with the data obtained from the conventional multipole method (MPM). Our simulation results reveal that the ERM is an accurate and fast method for dispersion analysis of PCFs with large pitch sizes. However, for small pitch sizes of PCFs, it is not as accurate as the MPM method. Therefore, ERM is a fast, simple and accurate method for modeling and analysis of Silica-based PCFs with large pitch sizes.

研究の動機と目的

• 本研究の目的は、シリカベースPCFにおける色分散および有効屈折率の計算について、経験的関係法（ERM）の精度と効率を評価することにある。
• ERMの結果を、既に確立された高精度な数値的技術である多重極子法（MPM）と比較することを目的とする。
• 本研究では、特にピッチサイズに代表される物理的パrameterの範囲を特定し、ERMがMPMと比較してどの程度精度を保つのかを同定する。
• 本研究は、PCF設計における完全な数値シミュレーションの代替手段として、ERMを高速かつ費用効果的に使用するための実用的ガイドラインを策定することを目的とする。

提案手法

• 固体コア、六角格子構造のシリカPCFの有効屈折率および色分散は、経験的関係法（ERM）を用いて計算された。
• ERMは、参照データから導出されたフィッティングパラメータ（A1–A4、B1–B4）に依存し、正規化されたホール径（d/Λ）および波長（λ/Λ）の関数として、Vパラメータと減衰項（W）を推定する。
• 有効屈折率は、式（3）を用いてVパラメータとクラッド屈折率から計算され、分散は式（5）を用いて有効屈折率の波長に関する2階微分から算出された。
• ERMの結果は、CUDMOFソフトウェアに実装されたきめ細やかな数値手法である多重極子法（MPM）の結果とベンチマーク比較された。
• シミュレーションは、ピッチサイズ（Λ = 0.85、1、1.5、2 µm）、正規化ホール径（d/Λ = 0.4、0.6、0.8）、および可視光から近赤外域までの波長範囲で実施された。
• 有効屈折率および分散における相対誤差を定量化するために、ERMとMPMの出力結果を統計的に比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験的関係法（ERM）は、多重極子法（MPM）と比較して、シリカベースPCFの有効屈折率をどの程度正確に予測できるか？
• RQ2 ERMの分散計算における精度は、PCFのピッチサイズにどのように依存するか？
• RQ3 有効屈折率および分散に関して、ERMの精度がMPMと同等になるピッチサイズはどの程度か？
• RQ4 d/Λ = 0.4、0.6、0.8 のPCFについて、ERMとMPMの有効屈折率および分散の定量的差異は何か？
• RQ5 ERMは、信頼性を持ってシリカPCFの高速設計および解析に使用できるか。その場合、どのような物理的パrameterの制限下で可能か？

主な発見

• Λ = 0.85 µm、d/Λ = 0.8 のPCFにおいて、ERMとMPMの有効屈折率の相対差は0.016であり、中程度の誤差を示している。
• Λが1 µmおよび2 µmに増加すると、有効屈折率の相対差はそれぞれ0.00029および0.0に低下し、ピッチサイズが大きくなるほどERMの精度が著しく向上することが示された。
• Λ = 0.85 µm、d/Λ = 0.8 の場合、ERM（55.33 ps/km·nm）とMPM（104.68 ps/km·nm）の合計分散差は49.34 ps/km·nmであり、小ピッチではERMの精度が著しく低いことが示された。
• Λ = 1 µmでは分散差が20.23 ps/km·nmに減少し、Λ = 2 µmではわずか -2.34 ps/km·nmにまで低下した。これは、ピッチサイズが大きくなるとERMの精度がMPMに近づくことを示している。
• d/Λ = 0.6、Λ = 0.85 µm の場合、分散差は59.133 ps/km·nmであり、小ピッチ領域におけるERMの不正確さが再確認された。
• 本研究では、Λ = 1 µmを臨界閾値として特定した。ERMの精度はΛ > 1 µmの範囲で妥当であり、大ピッチシリカPCFの高速モデリングに適している。