[論文レビュー] A comparison of control strategies applied to a pricing problem in retail

Asbjørn Nilsen Riseth, Jeff Dewynne+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2017

Supply Chain and Inventory Management参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率的小売価格設定問題において、動的価格設定制御戦略—特に、確実性同等制御（CEC）、オープンループフィードバック制御（OLFC）、および最適ベルマン方策—を比較する。1製品モデルを用いたシミュレーションにより、CECは平均利益が低いにもかかわらず、50%以上の実現値で最適方策を上回ることを明らかにした。これはリスク志向的バイアスを示唆する。一方、OLFCは、CECより優れた性能を示しながらもベルマン方策に近く近似する強力な妥協策であることが判明した。

ABSTRACT

When sales of a product are affected by randomness in demand, retailers can use dynamic pricing strategies to maximise their profits. In this article the pricing problem is formulated as a stochastic optimal control problem, where the optimal policy can be found by solving the associated Bellman equation. The aim is to investigate Approximate Dynamic Programming algorithms for this problem. For realistic retail applications, modelling the problem and solving it to optimality is intractable. Thus practitioners make simplifying assumptions and design suboptimal policies, but a thorough investigation of the relative performance of these policies is lacking. To better understand such assumptions, we simulate the performance of two algorithms on a one-product system. It is found that for more than half of the realisations of the random disturbance, the often-used, but approximate, Certainty Equivalent Control policy yields larger profits than an optimal, maximum expected-value policy. This approximate algorithm, however, performs significantly worse in the remaining realisations, which colloquially can be interpreted as a more risk-seeking attitude by the retailer. Another policy, Open-Loop Feedback Control, is shown to work well as a compromise between the Certainty Equivalent Control and the optimal policy.

研究の動機と目的

• 確率的小売価格設定問題において、最適ベルマン方策と比較して、部分最適制御方策（CECおよびOLFC）の性能を評価すること。
• 部分最適方策が期待値だけでなく、利益の全分布に与える影響を調査すること。
• 計算的に扱いにくい最適解の代わりに、実用的近似法（CECおよびOLFC）が有効な代替手段であるかどうかを評価すること。
• 特に利益分布の歪度という観点から、近似方策を選択する際のリスクの影響を強調すること。
• 実際の乱れた需要を想定した条件下で、方策の実証的性能を提供すること。

提案手法

• 離散時間、状態依存在庫レベル、確率的需要の摂動を含む、確率的最適制御問題として価格設定問題を定式化する。
• ベルマン方程式を用いて最適方策を解くが、現実的システムでは計算的に扱いにくい。
• 制御則において確率的摂動をその期待値に置き換えることで、確実性同等制御（CEC）方策を実装する。
• 将来コストの期待値を一定期間にわたり近似することで、オープンループフィードバック制御（OLFC）方策を構築し、CECを改善する。
• 10,000件の確率的摂動のモンテカルロシミュレーションを用いて、各方策の利益分布を比較する。
• 統計的分析および経験的分布を用いて、CEC、OLFC、ベルマン方策の相対的性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確実性同等制御（CEC）方策は、部分最適であるにもかかわらず、シミュレーション実現値の半数以上で最適ベルマン方策を上回る利益を達成するか？
• RQ2 CEC方策の利益分布は、最適ベルマン方策と比較して、特に尾部挙動およびリスク露出の観点からどのように異なるか？
• RQ3 オープンループフィードバック制御（OLFC）方策は、利益分布および期待値の観点から、最適ベルマン方策の性能をどの程度近似するか？
• RQ4 動的価格設定において、OLFCとCECを用いる際の、計算コストと性能の正確さのトレードオフはいかなるものか？
• RQ5 需要のボラティリティやコスト構造などの異なるシステムパラメータは、3つの制御戦略の相対的性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• シミュレーション実現値の半数以上において、確実性同等制御（CEC）方策が最適ベルマン方策を上回る利益を達成したが、ベルマン方策は高い期待利益を有していた。
• CEC方策はベルマン方策と比較して、より大きな下側尾部の利益分布を生成しており、実用的にはリスク志向的行動特性を示している。
• オープンループフィードバック制御（OLFC）方策はCECよりも著しく優れた性能を示し、CECとベルマン方策の利益差に比べて、利益差が1桁小さい。
• OLFCとベルマン方策の利益差の経験的分布は一峰性であり、ゼロの周囲に集中しており、OLFCが最適方策を非常によく近似していることを示唆している。
• CEC方策はOLFC方策のゼロ次近似に相当する特殊ケースであり、OLFCはより正確であるが、計算コストが高くなる。
• OLFCとベルマン方策の相対的利益差は、CECとベルマン方策の差よりも常に1桁小さいため、OLFCが強力な実用的妥協策であることが確認された。