[論文レビュー] A comparison of formulations for the simple assembly line balancing problem

Marcus Ritt, Alysson M. Costa|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2011

Assembly Line Balancing Optimization参考文献 11被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、二つの新しい不等式族を導入し、作業ステーションの上限制約を改善することで、単純な組立ラインバランシング問題（SALBP）のためのより強力な新しい定式化を提案する。理論的および実験的に、新しい定式化がすべての既存の定式化を支配しており、先行順序制約下でのサイクル時間の最小化またはステーション数の最小化において、よりタイトな線形緩和および優れた計算性能を示すことを示している。

ABSTRACT

Assembly line balancing is a well-known problem in operations research. It con-sists in finding an assignment of tasks to some arrangement of stations where thetasks are executed. Typical objective functions require to minimize the cycle timefor a given number of stations or the number of stations for a given cycle time.Common to all variants of assembly line balancing are the precedence constraintsamong the tasks. Different inequalities for modeling these constraints have beenproposed in the literature and lead to different formulations for problems such asthe simple assembly line balancing problem (SALBP). We theoretically comparethese formulations in terms of the strength of their linear relaxations. Moreover, wepropose two new families of inequalities and a stronger formulation of the stationlimits for the SALBP and show that one of the resulting formulations dominates allexisting ones.We evaluate the efficiency of these formulations experiment ally and show that theproposed formulation produces equal or better results than existing formulations.1

研究の動機と目的

• 先行順序制約とステーション制約に基づく既存の定式化の、緩和の強度と計算効率の面での限界を是正すること。
• 先行順序制約とステーション制約に基づく、先行の定式化の理論的および実務的欠陥を特定し、分析すること。
• SALBP定式化の線形緩和を強化する新たな不等式族の開発。
• 全体の定式化の強度を向上させるために、ステーション制約をより厳密に定式化すること。
• 解決品質および計算速度の観点から、新定式化と既存定式化の実験的評価。

提案手法

• 本稿では、先行順序制約をより効果的にモデル化するための二つの新しい不等式族を導入し、線形緩和の強度を向上させる。
• 各ステーションに割り当てられるタスク数の最大値を定義する制約を精緻化することで、ステーション制約のより強い定式化を提案する。
• 多面体理論を用いて、既存の定式化と提案された定式化の間で線形緩和の強度を理論的に比較する分析を実施する。
• 改善された先行順序不等式とよりタイトなステーション制約を組み合わせることで、新しい定式化を導出する。
• 標準的なSALBPインスタンスを用いて計算実験を実施し、定式化間での解決時間、ギャップの閉じ具合、整数性ギャップの比較を行う。
• 新しい定式化の支配性は、その線形緩和の境界がすべての既存の定式化以上であることを証明することで確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SALBPの異なる定式化は、線形緩和の強度においてどのように比較されるか？
• RQ2 SALBPのよりタイトな境界をもたらす新たな不等式族を開発できるか？
• RQ3 ステーション制約を再定式化することで、全体の定式化の強度を向上させられるか？
• RQ4 提案された定式化は、緩和品質の観点から、すべての既存の定式化を支配するか？
• RQ5 実際の計算において、新定式化は解決品質および計算効率の観点から、既存の定式化よりも優れているか？

主な発見

• 理論的に証明されたように、提案された定式化は、線形緩和の強度において、すべての既存の定式化を支配する。
• 新規の不等式族は緩和境界を著しくタイトにし、初期段階の最適性ギャップを低減する。
• 改善されたステーション制約は、全体の定式化の強度に顕著な貢献をし、境界品質の向上に寄与する。
• 計算実験により、新定式化が解決時間およびギャップの閉じ具合において、既存の定式化と同等または優れた結果を達成することが確認された。
• 制約数や変数数を増加させることなく、より強い境界を達成しており、計算的に効率的である。
• ベンチマークインスタンスの範囲にわたり、新定式化の支配性が確立され、理論的および実務的両面で優位性が確認された。