[論文レビュー] A Complete Inference System for Probabilistic Infinite Trace Equivalence

Cîrstea, Corina, Moss, Lawrence S.+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 10被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、離散的および連続的両ケースにおいて、確率的無限トレース同値性の完全な推論システムを、余代数的決定化手法を用いて提示する。Eilenberg-Moore代数と測度論的意味論を活用することで、決定化を経由したトレース意味論がKleisli意味論と一致することを確立し、有限および無限トレースにおけるトレース同値性のアルゴリズム的検証を可能にする拡張されたHKC∞アルゴリズムを提供する。

ABSTRACT

A coalgebraic definition of finite and infinite trace semantics for probabilistic transition systems has recently been given using a certain Kleisli category. In this paper this semantics is developed using a coalgebraic method which is an instance of general determinization. Once applied to discrete systems, this point of view allows the exploitation of the determinized structure by up-to techniques. Thereby it becomes possible to algorithmically check the equivalence of two finite probabilistic transition systems.

研究の動機と目的

• 確率的遷移系における確率的無限トレース同値性の完全な推論システムの開発。
• Eilenberg-Moore代数を用いて、Kleisliトレース意味論と決定化に基づくアプローチを統合すること。
• 離散的確率的システムにおける有限および無限トレースを扱えるようにHKCアルゴリズムを拡張すること。
• 非可算無限語集合を適切に扱うことができる、形式的で測度論的基礎を有するトレース意味論の構築。
• 新しい決定化に基づく意味論と既存のKleisli意味論との同値性の証明。

提案手法

• 確率測度を扱うGiryモノイドを用いて、Kleisli圏における確率的遷移系を余代数として形式化する。
• Eilenberg-Moore代数を介した一般化された決定化プロセスを適用し、非決定的確率的システムを決定的システムに変換する。
• マシン関手を用い、終了と遷移ラベルの2つの出力を備えた無限語上の測度としてトレース意味論を定義する。
• 無限トレース処理のため、部分確率測度を全確率測度に埋め込むために自然変換ι: P → Dを用いる。
• 意味的完全性と一意性を保証するため、DA∞への擬似最終モルフィズムを構成する。
• 定理34と生成集合における測度論的一致を用いて、決定化によるトレース意味論がKerstan (2011) のKleisli意味論と一致することを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 余代数的決定化プロセスを用いて、無限トレースを有する確率的遷移系の完全かつ整合的なトレース意味論を定義可能か？
• RQ2 確率的トレース意味論の文脈において、Eilenberg-Moore構成とKleisli構成の関係は何か？
• RQ3 HKCアルゴリズムを、離散的確率的システムにおける有限および無限トレースの両方の同値性チェックに一般化可能か？
• RQ4 測度論は、無限語の非可算集合を適切に扱うトレース意味論を保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 決定化に基づく意味論とKleisliに基づく意味論が一致する条件は何か？

主な発見

• Eilenberg-Moore決定化を経由して得られるトレース意味論は、Kerstan (2011) のKleisli意味論と同一であることが、命題37で正式に証明された。
• 本稿では、定理34による一般化構成が、離散的および連続的両システムにおいて意味論が適切に定義されかつ完全であることを保証することを確立した。
• 離散的システムでは、到達可能技手法と行列演算を用いることで、トレース同値性を検証するアルゴリズムHKC∞の設計が可能になった。
• 非終了遷移を有するシステムにおいても、無限語が確率0となる場合を適切に扱うために、それらを部分確率測度として扱うことで、意味論は適切に機能する。
• 本構成により、Giryモノイドは全確率測度に不可欠であり、部分Giryモノイドは部分確率を持つシステムに必要であることが明らかになった。両者をフレームワーク内で併用する必要がある。
• 本フレームワークは、元のシステムが部分確率測度と確率測度の混合を用いていようとも、決定化から単一の統一的アプローチによるトレース意味論を導出可能であることを示している。