[論文レビュー] A Complete Surface Integral Method for Broadband Modeling of 3D Interconnects in Stratified Media

Shashwat Sharma, Utkarsh R. Patel+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2018

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、積層多層媒質内の3次元インターコネクトの広帯域電磁界モデリングのための完全な表面積分法を提示する。多層グリーン関数の計算を高速化するための新規なテイラー展開に基づく手法を導入し、任意の導体形状における皮剥き効果を扱うために微分表面アドミittance作用素を拡張し、広帯域にわたり効率的かつグリッドフリーなシミュレーションを可能にする一般化された適応的積分法を開発した。有限要素法との比較による検証により、高い精度が確認された。

ABSTRACT

A surface integral equation solver is proposed for fast and accurate simulation of interconnects embedded in stratified media. A novel technique for efficient computation of the multilayer Green's function is proposed. Using the Taylor expansion of Bessel functions, the computation of Sommerfeld integrals during the method of moments procedure is reduced to simple algebraic operations. To model skin effect in conductors, the single-source differential surface admittance operator is extended to conductors in stratified media. To handle large realistic structures, the adaptive integral method is developed for a multilayer environment in a generalized manner that poses no restrictions on layout of conductors, and requires no special grid refinement, unlike previous works. The proposed method is made robust over a wide frequency range with the augmented electric field integral equation. Realistic structures of different shapes and electrical sizes are successfully analyzed over a wide frequency range, and results are validated against a commercial finite element tool.

研究の動機と目的

• 積層集積回路内の3次元インターコネクトの高速かつ高精度な広帯域電磁界モデリングを可能にすること。
• ソーマーフェルト積分による多層グリーン関数の計算にかかる高い計算コストを克服すること。
• 皮剥き効果を積層媒質内での任意の導体形状にまで拡張した表面ベースのモデリングを実現すること。
• 導体配置やグリッド細分化に制限のない一般化された適応的積分法を開発すること。
• 電荷中立性の強制とプリコンディショニングにより、低周波数を含む広帯域にわたり頑健性を確保すること。

提案手法

• ベッセル関数のテイラー展開を用いて、複雑なソーマーフェルト積分を単純な代数的演算に変換し、多層グリーン関数の計算時間を著しく削減する。
• 単一ソースの微分表面アドミittance作用素を拡張し、積層媒質に埋め込まれた導体における皮剥き効果と近接効果をモデル化する。
• 多層環境に適応した一般化された適応的積分法（AIM）を考案し、特別なグリッド細分化やレイアウト制限なしに効率的な行列・ベクトル積を実現する。
• 低周波数域での頑健性を維持するために、拡張電場積分方程式（aEFIE）を採用し、特に電荷中立性の問題が生じる状況でも有効である。
• 再起動GMRES法を用いた大規模線形系の反復的解法を高速化するために、スチェル補完に基づくスパース右プリコンディショナーを適用する。
• 分離された導体集合上の冗長な電荷密度自由度を削除するために、未知数を削減するためのマッピング行列 F と B を用いて電荷中立性を強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値積分や補間に依存せずに、多層グリーン関数の計算をどのように高速化できるか？
• RQ2 微分表面アドミittance作用素を、積層媒質内における任意の3次元導体形状における皮剥き効果を高精度にモデル化できるように一般化できるか？
• RQ3 特別なグリッド細分化やレイアウト制限なしに、適応的積分法を多層環境にどのように拡張できるか？
• RQ4 数値的頑健性を、特に低周波数領域を含む全広帯域にわたり保証するための技術は何か？
• RQ5 大規模かつスパースな線形系の反復的解法に、効果的にプリコンディショニングを適用する方法は何か？

主な発見

• 提案されたテイラー展開技術により、ソーマーフェルト積分の数値積分を高速な代数的演算に置き換えることで、多層グリーン関数評価の計算コストが著しく削減された。
• 拡張された微分表面アドミittance作用素により、積層誘電体内における任意の3次元導体形状における皮剥き効果と近接効果の高精度なモデリングが可能になった。
• 一般化された適応的積分法により、特別なグリッド細分化やレイアウト制限なしに、大規模かつ複雑なインターコネクト構造に対しても高い効率性とスケーラビリティが達成された。
• 拡張電場積分方程式（aEFIE）の使用により、電荷中立性に起因するランク不足の問題を解消し、低周波数域での数値的安定性と精度が確保された。
• プリコンディショニングを施した反復的ソルバーにより、高速収束が達成され、大規模シミュレーションにおいて高い計算効率が実現された。
• 商業用有限要素ツールとの比較による検証により、直流から数十ギガヘルツにわたる広帯域において、さまざまな現実的なインターコネクト形状に対して高い精度が確認された。