[論文レビュー] A Composite Risk Measure Framework for Decision Making under Uncertainty

Pengyu Qian, Zizhuo Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2015

Risk and Portfolio Optimization参考文献 35被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率的プログラミング、ロバスト最適化、分布ロバストモデルを統合するための複合リスク測度（CRM）フレームワークを提案する。このフレームワークは、2段階のリスク測度を最小化することで実現される。内側のリスク測度は、既知の分布下での意思決定リスクを捉え、外側のリスク測度はベイズ後確率分布を用いて分布の不確実性を定量化する。このフレームワークは、確率的保証を伴いながらも、より保守的でない解をもたらし、ポートフォリオ選択の実験により、リスク調整後のリターンの向上が確認された。

ABSTRACT

In this paper, we present a unified framework for decision making under uncertainty. Our framework is based on the composite of two risk measures, where the inner risk measure accounts for the risk of decision given the exact distribution of uncertain model parameters, and the outer risk measure quantifies the risk that occurs when estimating the parameters of distribution. We show that the model is tractable under mild conditions. The framework is a generalization of several existing models, including stochastic programming, robust optimization, distributionally robust optimization, etc. Using this framework, we study a few new models which imply probabilistic guarantees for solutions and yield less conservative results comparing to traditional models. Numerical experiments are performed on portfolio selection problems to demonstrate the strength of our models.

研究の動機と目的

• 確率的プログラミング、ロバスト最適化、分布ロバスト最適化、および最悪ケースリスクモデルを統合する統一されたフレームワークの欠如に応えること。
• 既存の文献におけるギャップを埋めるために、リスク測度を目的関数に加えて、分布の不確実性下での期待値機能に対しても適用すること。
• 意思決定の不確実性下での分布の不確実性をモデル化するためにベイズ手法を統合すること。
• CRMフレームワーク内に、確率的保証を備え、保守性を低減する実用的意味を持つ新しいモデルを構築すること。

提案手法

• フレームワークは、2つのリスク測度の複合を最小化する。内側のリスク測度（例：CVaR や VaR）は、既知の分布下での目的関数に適用され、外側のリスク測度は分布の不確実性に適用される。
• 外側のリスク測度は、モデルパラメータにおけるベイズ後確率分布を用いて推定誤差のリスクを定量化し、分布の不確実性を整合的かつ原理的（principled）に取り扱える。
• 内側および外側のリスク測度が凸である限り、弱い条件下でもフレームワークは凸であることが示され、最適化が取り扱いやすくなる。
• このフレームワークは、既存のモデルを一般化する：確率的プログラミング（外側リスク = 期待値）、ロバスト最適化（外側リスク = 最悪ケース）、分布ロバスト最適化（外側リスク = 模糊集合上での最悪期待値）。
• VaR-期待値、CVaR-期待値、CVaR-CVaR といった新しいモデルが構築され、リスクとリターンのバランスを確率的保証とともに実現する。
• 数値実験では、歴史的市場データと300日間の動的ポートフォリオ再調整を用い、CRMモデルをDRO、最悪ケースVaR、および単一株式ベンチマークと比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率的プログラミング、ロバスト最適化、分布ロバスト最適化を1つのリスクベース構造に統合する統一されたフレームワークを開発できるか？
• RQ2 リスク測度を目的関数に加えて、分布の不確実性下での期待値機能に対しても適用できるか？
• RQ3 意思決定フレームワークにおける分布の不確実性をモデル化するためにベイズ後確率分布を用いる影響は何か？
• RQ4 CRMベースのモデルは、従来のモデルと同等の確率的保証を維持しながら、より保守的でない解をもたらすか？
• RQ5 CRMベースのポートフォリオモデルは、既存のベンチマークと比較して、実世界の動的取引シナリオでどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 内側および外側のリスク測度が凸である限り、弱い条件下でもCRMフレームワークは凸であることが示され、最適化が取り扱いやすくなる。
• VaR-期待値およびCVaR-期待値モデルは、DRO（0.088%）および最悪ケースVaR（0.087%）モデルよりも高い平均日収益率（0.096%）を達成した。
• CVaR-CVaRモデルは、すべてのモデルの中で最小のボラティリティ（1.17×10⁻²）を達成し、単一株式ベンチマーク（2.17×10⁻²）を上回った。
• 計算時間は大規模なポートフォリオに対しても合理的な水準を維持した：n=50のスクリーニングでN=5000サンプルの平均ソルブ時間は29.33秒であった。
• サンプルサイズが増加するに従い、最適解が収束することが示され、CRMフレームワークの安定性とロバスト性が裏付けられた。
• 数値結果から、CRMモデルは従来のモデルと同等の確率的保証を維持しながら、より保守的でない解を提供することが明らかになった。