[論文レビュー] A compositional approach to economic game theory

Neil Ghani, Jules Hedges|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2016

Economic theories and models被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、ストリング図と圏論的形式主義を用いてゲームを合成可能なコンポONENTとしてモデル化することにより、経済的ゲーム理論の合成的枠組みを導入する。均衡は、新しい演算子を用いて再帰的に定義され、将来のゲームの結果が現在の効用に与える影響をモデル化するための『共効用（coutility）』——効用の双対概念——が導入され、複雑で動的なゲームについて、厳密かつ視覚的に直感的な推論を可能にする。

ABSTRACT

This paper aims to significantly impact the way we conceive of, reason about, and construct software for economic game theory. We achieve this by building an new and original model of economic games based upon the computer science idea of compositionality: concretely we i) give a number of operators for building up complex and irregular games from smaller and simpler games; and ii) show how the equilibria of these complex games can be defined recursively from the equilibria of their simpler components. We apply compositional reasoning to sophisticated games where agents must reason about how their actions affect future games and how those future games effect the utility they receive. This requires further originality --- we augment the usual lexicon of games with a new concept of coutility. This dual notion to utility arises because, in order for games to accept utility, this utility must be generated by other games. A third source of originality is the representation of our games as string diagrams so as to give a clear visual interface to manipulate them. Our fourth, and final, source of originality is a categorical formalisation of these intuitive string diagrams which guarantees our model is mathematically rigourous.

研究の動機と目的

• コンピュータ科学の合成的アプローチを用いて経済的ゲーム理論を再定式化し、単純なコンポONENTから複雑なゲームをモジュラーに構築可能にする。
• エージェントの現在の行動が将来のゲーム状態や長期的効用に影響を与えるゲームをモデル化する課題に対処する。
• 『共効用（coutility）』を効用の双対概念として導入し、他のゲームとの相互作用を通じて効用がどのように生成されるかを捉える。
• ストリング図と圏論的形式主義を用いて、ゲームの操作のための視覚的かつ数学的に厳密なインターフェースを提供する。

提案手法

• より小さなゲームを組み合わせてより大きな不規則なゲームを構築できる演算子の集合を定義し、階層的なゲーム構築を可能にする。
• 合成ゲームの均衡を、構成要素ゲームの均衡から再帰的に定義することで、すべてのレベルで一貫性を保証する。
• 将来のゲームが現在の効用に与える貢献を表すために、『共効用（coutility）』を導入し、後退的推論を可能にする。
• ゲームをストリング図として表現することで、ゲーム構造の構築と操作のための直感的で視覚的なインターフェースを提供する。
• 圏論的形式主義を用いてストリング図表現を厳密に公理化し、数学的整合性と合成的妥当性を保証する。
• これらの要素を統合し、再帰的依存関係を有する動的で多段階のゲームについての推論を可能にする統一的モデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 合成的演算子を用いて、単純な原始的ゲームから複雑な経済的ゲームを体系的かつ段階的に構築する方法は何か？
• RQ2 合成ゲームの均衡は、その構成要素ゲームの均衡から再帰的にどのように定義されるか？
• RQ3 『共効用（coutility）』は、将来のゲームの結果が現在の戦略的意思決定に与える影響をどのようにモデル化するか？
• RQ4 ストリング図は、ゲーム構造の可視化と操作のための直感的で形式的なインターフェースをどのように提供するか？
• RQ5 圏論的形式主義は、合成的ゲームモデルの数学的厳密性をどのように保証するか？

主な発見

• 本論文は、構成要素ゲームの均衡に基づく再帰的均衡計算を用いて、経済的ゲームの合成的モデルを成功裏に定義した。
• 『共効用（coutility）』の導入により、将来的なゲームが現在の効用および戦略的選択に与える影響を捉える、効用の双対的視点が可能になった。
• ストリング図は、ゲーム構造と合成の明確な視覚的表現を提供し、直感的な操作と推論を容易にする。
• 圏論的形式主義により、モデルの数学的厳密性が保証され、すべての操作において整合性と合成的妥当性が確保された。
• 本フレームワークは、エージェントが将来のゲーム状態とその効用への影響を予測しなければならないような、洗練された動的ゲームについての推論を可能にした。