[論文レビュー] A comprehensive theoretical analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Sports Analytics and Performance被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、サッカーのペナルティーキックの先行キックの利点を是正するため、8つのペナルティーシュートアウト設計（うち1つは新規）を評価している。3つの心理的プレッシャーモデルを用いて分析した結果、スディン・デスの段階で2番目のチームが最初にキックするようにすることで、動的ルールを必要とせず公平性が著しく向上することが判明。これは公式採用に適した理論的裏付けが強く、戦略的 manipulating に強い代替案を提供する。

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. Therefore, the rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also discuss the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. In the case of stationary scoring probabilities considered here, it remains sufficient to use static rules in order to improve fairness. However, it is worth compensating the second-mover by making it first-mover in the sudden death stage. Our work has the potential to impact decision-makers who can save valuable resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

研究の動機と目的

• サッカーのペナルティーシュートアウトにおける顕著な先行キック優位性を是正し、決定的試合結果の公平性を損なわないようにすること。
• 異なる心理的プレッシャー仮定下での、8つの既存および新規のシュートアウトメカニズムの公平性、複雑さ、戦略的 manipulating に強い性質を評価すること。
• 動的調整を要しない静的ルールが、ペナルティーシュートアウトにおける意味のある公平性の向上を達成できるかを検証すること。
• トーナメント効率性と選手のストレスという観点から、異なるルール設計におけるスディン・デスに到達する確率を評価すること。
• 公平性の向上を図る実験的実行可能性のあるシュートアウトフォーマットを採用するルール作成機関に、根拠に基づいた提言を提供すること。

提案手法

• 時間の経過に伴い定数、増加、減少するスコア確率という3つの異なる数学的フレームワークを用いて、心理的プレッシャーをモデル化する。
• 標準のABABシーケンス、ABBA（交互）シーケンス、およびスディン・デスで2番目のチームが先攻となる新規ルールを含む8つのシュートアウトメカニズムを分析する。
• 3つのプレッシャーモデルすべてにおいて、各ルール設計下での各チームの勝利確率を計算し、公平性を評価する。
• ルール設計に応じたスディン・デスに到達する確率を評価し、トーナメントの長さと選手のストレスに与える影響を分析する。
• 各ルール下で、チームが意図的にシュートを外すなどの操作的行動で利点を得られるかを検証することで、戦略的 manipulating に強い性質を評価する。
• シュートアウト中におけるリアルタイムの調整や複雑な意思決定を必要としない静的ルールを用いて、公平性の向上を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる心理的プレッシャー仮定下で、標準のABABペナルティーシュートアウトルールはチームの勝利確率にどのように影響するか？
• RQ2 3つの心理的プレッシャーモデルすべてにおいて、提案された8つのシュートアウトメカニズムの中で、どれが最初のキック優位性を最も効果的に低減するか？
• RQ3 各ルール設計下でのスディン・デスに到達する確率はどの程度か？また、これはトーナメントの期間と選手のストレスにどのように影響するか？
• RQ4 動的システムに比べて複雑さが高くない静的・非適応的ルールが、公平性の向上を同等に達成できるか？
• RQ5 スディン・デスで2番目のチームが最初にキックするという提案されたルールは、戦略的 manipulating に耐えうるのか、そして操作に強いのか？

主な発見

• 標準のABABルールは、心理的プレッシャー効果の影響により、両チームの実力が同等であっても、先行キッカーのチームの勝利確率が常に50%を超え、一貫して有利に働く。
• ABBAルールは先行キック優位性を顕著に低減するが、後半のキックがよりストレスになるとされる増加プレッシャー仮定下では、完全には解消されない。
• 新規ルール（スディン・デスで2番目のチームが最初にキック）は、3つの心理的プレッシャー仮定すべてにおいてほぼ完全な公平性を達成し、チームの勝利確率が50%から0.5%以内に収まる。
• ABBAおよび新規ルールでは、ABABに比べスディン・デスに到達する確率が高くなるため、より長く、より激しい試合となるが、その代償は公平性の向上によって相殺される。
• 静的ルール（提案されたスディン・デスの変更を含む）は戦略的 manipulating に強く、チームが意図的にシュートを外すことで利点を得ることはできない。
• 本研究は、公平性の大幅な向上を達成するには、スディン・デスにおける最初のキックを2番目のチームに移すという最小限のルール変更で十分であり、複雑さは増さないという結論に至る。