[論文レビュー] A compressible two-fluid model for the finite volume simulation of violent aerated flows. Analytical properties and numerical results

Frédéric Dias, Denys Dutykh+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2008

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、波の衝撃や沿岸構造物への波の衝撃といった、激しい気泡を含む流れをシミュレートするための圧縮性二相流モデルを提案する。このモデルは、空気相と水相の間で速度、圧力、温度が共有されていると仮定している。モデルは保存則の双曲型系を有限体積法で解くことで、波動のダイナミクスと分散特性を捉える能力を示しており、数値結果から気泡を含む流れの高速な定性的な解析の有効性が確認されている。

ABSTRACT

In the study of ocean wave impact on structures, one often uses Froude scaling since the dominant force is gravity. However the presence of trapped or entrained air in the water can significantly modify wave impacts. When air is entrained in water in the form of small bubbles, the acoustic properties in the water change dramatically and for example the speed of sound in the mixture is much smaller than in pure water, and even smaller than in pure air. While some work has been done to study small-amplitude disturbances in such mixtures, little work has been done on large disturbances in air-water mixtures. We propose a basic two-fluid model in which both fluids share the same velocities. It is shown that this model can successfully mimic water wave impacts on coastal structures. Even though this is a model without interface, waves can occur. Their dispersion relation is discussed and the formal limit of pure phases (interfacial waves) is considered. The governing equations are discretized by a second-order finite volume method. Numerical results are presented. It is shown that this basic model can be used to study violent aerated flows, especially by providing fast qualitative estimates.

研究の動機と目的

• 沿岸構造物への激しい波の衝撃における気泡の混入効果を捉える簡略化された二相流モデルの開発。
• 圧縮性および断熱的仮定の下で、モデルの解析的性質（双曲性および分散関係）の分析。
• 実用的な気泡を含む流れのシミュレーションに適した、数値的に安定で2次精度の有限体積離散化の提供。
• 落下する水柱および水滴衝撃といった数値的テストを通じたモデルの妥当性検証。複雑な波動ダイナミクスの定性的だが高速なシミュレーションの能力を示している。

提案手法

• モデルは、空気相と水相の間で均一平衡を仮定し、速度、圧力、温度が共有されているとし、質量、運動量、エネルギーの保存則を1組の式に簡略化する。
• 状態方程式は断熱的仮定から導出され、圧力が体積分率、密度、内部エネルギーと関係づけられる閉形式の式で表され、断熱指数および定数を含む。
• 支配方程式は体積分率α、速度u、圧力pといった物理変数で書き直され、明確なフラックスヘシアンを持つ双曲型系が得られる。
• 保存性と安定性を確保するため、Rusanov型の数値フラックスを用いた2次精度の有限体積スキームを適用し、セル平均に基づく再構成を実施する。
• 落下する水柱および水滴衝撃といったベンチマークケースの数値シミュレーションを通じて、モデルの妥当性を検証する。波の形成とダイナミクスの評価を目的とする。
• 微小摂動の下で分散関係を解析的に導出し、波速が相の性質および体積分率に依存することを示す。また、純粋な流体の極限への形式的漸近的還元も示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 速度、圧力、温度が共有されている圧縮性二相流モデルは、波の衝撃のような激しい気泡を含む流れを正確にシミュレートできるか？
• RQ2 特に双曲性および波動伝播特性を含めた、モデルの解析的性質は何か？
• RQ3 微小摂動下でのモデルの分散関係はどのように振る舞い、純粋な流体の極限にどのように還元されるか？
• RQ4 モデルは、波の形成や気泡の混入効果といった重要な物理現象を、数値的に安定かつ2次精度で再現できるか？

主な発見

• 体積分率に依存する有効波速の圧縮性のおかげで、明確な界面がなくても、気泡を含む水と空気の混合系における波動ダイナミクスをモデルは的確に捉えている。
• 線形化された系から導出された分散関係は、波動伝播が有効音速に依存することを示しており、純粋な水に比べて気泡を含む混合系ではその音速が顕著に低下している。
• 落下する水柱および水滴衝撃の数値シミュレーションは、2次精度を満たし、跳ね返りやジェット形成といった複雑な流れの特徴を再現できることを示している。
• 純粋な相の極限において、モデルは純粋な水および空気の既知の波速を回復し、単相流理論と整合性を示している。
• Rusanovフラックスを用いた有限体積離散化は、安定性と保存性を確保しており、波衝撃シナリオに特徴的な大規模な不規則な摂動のシミュレーションを安定に可能としている。