[論文レビュー] A Compressive Sensing Based Approach to Sparse Wideband Array Design

Matthew Hawes, Wei Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Antenna Design and Optimization参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、各センサの関連する全タップ係数を同時に抑制することで、全体のタップ遅延線（TDL）全体にわたるスパarsityを保証するように変更されたl₁ノルム最小化問題を定式化することにより、圧縮センシングに基づくスパースワイドバンドアレイ設計手法を提案する。この手法は反復的リウェイトリングを用いてスパarsityを強化し、遺伝的アルゴリズム（GA）に基づく手法と同等の性能を達成しながら、計算時間を大幅に短縮（130分対436分）している。また、側 lob レベルを低く保ち、周波数不変のビームフォーミング応答を実現している。

ABSTRACT

Sparse wideband sensor array design for sensor location optimisation is highly nonlinear and it is traditionally solved by genetic algorithms, simulated annealing or other similar optimization methods. However, this is an extremely time-consuming process and more efficient solutions are needed. In this work, this problem is studied from the viewpoint of compressive sensing and a formulation based on a modified $l_1$ norm is derived. As there are multiple coefficients associated with each sensor, the key is to make sure that these coefficients are simultaneously minimized in order to discard the corresponding sensor locations. Design examples are provided to verify the effectiveness of the proposed methods.

研究の動機と目的

• 遺伝的アルゴリズム（GA）やシミュレーテッド・アニーリングなどの従来の最適化手法がスパースワイドバンドアレイ設計において計算的に非効率であるという問題に対処すること。
• 標準的なl₁ノルム最小化がワイドバンドアレイでは、個々の係数が小さくても、センサの全TDLをゼロにする必要があるスパarsityを満たせないという制限を克服すること。
• 各センサのTDLの全係数を同時に最小化する手法を構築し、アレイ全体に真のスパarsityを保証すること。
• l₀ノルム最小化の近似を実現する反復的リウェイトリングスキームを用いて、スパarsityとビームフォーミング性能を向上させること。
• GAベースの手法に匹敵するビームパターン性能を達成しながら、計算コストを大幅に削減する代替手法を提供すること。

提案手法

• 各センサのTDL係数のl₁ノルムを一括して最小化するように変更されたl₁ノルム最小化問題として、スパースアレイ設計を定式化する。
• l₂ノルムを用いて各センサのTDL係数をグループ化する制約を導入し、ノルムが小さい場合に全係数が同時に抑制されることを保証する。
• 反復的リウェイトリングスキームを採用し、前回反復の係数のl₂ノルムの逆数に基づいて重みを更新することで、スパarsityを強化する。
• 凸最適化フレームワーク（CVX）を用いて各反復で再重み付け問題を解き、局所的最小値への収束を保証する。
• 周波数不変のビームフォーミング制約を適用するため、正規化周波数の範囲にわたり所望の応答を強制する。
• アレイモデルにTDL構造を統合し、ステアリングベクトルにセンサ位置と周波数に依存する位相シフトを含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スパarsityが全TDLベクトルにわたって強制されるワイドバンドアレイ設計において、圧縮センシングが効果的に適応可能か？
• RQ2 l₁ノルム最小化をどのように変更すれば、個々の係数ではなく、各センサのTDL全係数を同時に抑制できるか？
• RQ3 反復的リウェイトリングスキームは、標準的なl₁最小化と比較して、ワイドバンドアレイ設計における解のスパarsityを向上させるか？
• RQ4 提案手法はGAベースの最適化と比較して、ビームパターン性能と計算効率の両面で優れているか？
• RQ5 提案手法は、低側 lob レベルと高いメインローブ指向性を維持しながら、周波数不変のビームフォーミングを達成できるか？

主な発見

• 提案されたリウェイトド圧縮センシング手法は、10λのアパーチャー上で11個のアクティブセンサを有するスパースアレイを実現し、GAベースの設計と同等の性能を達成した。
• 提案手法のビーム応答は90°にメインローブを有し、0°–80°および100°–180°の側 lob 範囲で十分な減衰を示し、良好な周波数不変特性を示した。
• 提案手法の計算時間は130分であり、GAベース手法の436分に比べて顕著に短縮された。
• ビームパターン性能の指標であるJCLSは、提案手法で0.0372、GA手法で0.0376であり、提案手法がわずかに優れた性能を示した。
• 両手法の平均隣接センサ間隔は0.62λで同一であり、両者とも類似したレベルのスパarsityを達成しているが、提案手法はより効率的にそれを実現した。
• リウェイトドl₁最小化アプローチは、一部の係数のみが小さくなる「部分的抑制」の問題を回避し、全TDLにわたりスパarsityを効果的に促進した。