[論文レビュー] A Computational Approach to Hedging Credit Valuation Adjustment in a Jump-Diffusion Setting

T. van der Zwaard, Lech A. Grzelak+1 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2020

Stochastic processes and financial applications参考文献 27被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、モンテカルロシミュレーションを用いて、ブラック・ショールズおよびメルトンのジャンプ・ディフュージョンモデルの下で、デリバティブポジションの信用価値調整（CVA）市場リスクに対する動的ヘッジの計算フレームワークを提案する。ジャンプ・ディフュージョン設定では、CVAリスクを原資産のみでヘッジすることは不十分であり、ジャンプリスクを管理するための追加のオプションが不可欠であることが示され、CVAを考慮しない場合に期待損失が生じることを示している。一方、適切なヘッジにより損益（P&L）が安定化され、トレーディング戦略のロバスト性が向上することが明らかになった。

ABSTRACT

This study contributes to understanding Valuation Adjustments (xVA) by focussing on the dynamic hedging of Credit Valuation Adjustment (CVA), corresponding Profit & Loss (P&L) and the P&L explain. This is done in a Monte Carlo simulation setting, based on a theoretical hedging framework discussed in existing literature. We look at hedging CVA market risk for a portfolio with European options on a stock, first in a Black-Scholes setting, then in a Merton jump-diffusion setting. Furthermore, we analyze the trading business at a bank after including xVAs in pricing. We provide insights into the hedging of derivatives and their xVAs by analyzing and visualizing the cash-flows of a portfolio from a desk structure perspective. The case study shows that not charging CVA at trade inception results in an expected loss. Furthermore, hedging CVA market risk is crucial to end up with a stable trading strategy. In the Black-Scholes setting this can be done using the underlying stock, whereas in the Merton jump-diffusion setting we need to add extra options to the hedge portfolio to properly hedge the jump risk. In addition to the simulation, we derive analytical results that explain our observations from the numerical experiments. Understanding the hedging of CVA helps to deal with xVAs in a practical setting.

研究の動機と目的

• 取引相手の信用リスクを伴う現実的な取引環境における動的CVAヘッジのメカニズムを理解すること。
• CVAを価格設定およびヘッジに組み込む影響が、ポートフォリオの損益（P&L）およびリスク露出に与える影響を検討すること。
• ブラック・ショールズとメルトンのジャンプ・ディフュージョンダイナミクスの下でのヘッジ戦略の有効性を比較すること。
• ジャンプの存在がトレーディング戦略の安定性に与える影響、およびジャンプが存在する場合に追加のヘッジ資産が必要かどうかを評価すること。
• デスクレベルの視点からキャッシュフロー、ウェルスアカウント、およびP&Lの説明を分析することで、xVAリスク管理の実用的フレームワークを提供すること。

提案手法

• BieleckiとRutkowskiの一般的な取引戦略定式化に基づく理論的ヘッジフレームワークを採用し、ポートフォリオ全体の価値を追跡するためのウェルスアカウントを導入する。
• ブラック・ショールズおよびメルトンのジャンプ・ディフュージョンプロセスの下で、原資産価格のパスをモンテカルロシミュレーションにより生成する。
• シミュレーションに基づく期待値近似を用いて将来の露出およびCVAを計算し、CVAは取引相手のデフォルトに起因する期待損失として定義する。
• CVAリスクを原資産と、ジャンプ・ディフュージョンの場合は追加のオプションを用いてヘッジする動的ヘッジ戦略を導入する。
• 統計的指標（ボラティリティ、平均P&Lなど）を用いて、CVA価格設定およびヘッジ有無のポートフォリオを比較することで、P&LおよびP&L説明を分析する。
• 数値的観察（特にオプション満期付近でのP&Lの挙動およびガンマリスクの役割）を説明するための解析的結果を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 取引開始時におけるCVAの課徴が行われない場合、P&Lおよびトレーディング戦略の安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 ブラック・ショールズ設定下で、原資産のみを用いたCVA市場リスクの動的ヘッジはどの程度有効か？
• RQ3 メルトンのジャンプ・ディフュージョン設定下で、CVA市場リスクを管理するための追加のヘッジ資産は何か？ また、それらはP&L安定性にどのように影響するか？
• RQ4 ジャンプの存在が、オプション満期付近でのP&Lのボラティリティおよび挙動に与える影響は？
• RQ5 解析的知見は、P&LおよびCVAヘッジパフォーマンスで観察された数値的パターンをどの程度説明できるか？

主な発見

• 取引開始時におけるCVAの課徴が行われない場合、期待損失が生じることから、CVAが取引相手の信用リスクに対する適正な補償であることが確認された。
• ブラック・ショールズ設定下では、原資産のみを用いたCVA市場リスクヘッジにより、P&Lボラティリティが顕著に低下し、戦略の安定性が向上した。
• オプション満期付近では、ガンマ不安定性に起因するP&Lボラティリティの急激な上昇が生じるが、効果的なCVAヘッジによりこれを緩和できる。
• メルトンのジャンプ・ディフュージョン設定下では、原資産のみに依存するヘッジではジャンプリスクをヘッジできないため、P&L変動の主要因となる。
• ヘッジポジションにオプションを追加することで、ジャンプリスクの影響が顕著に低減され、ジャンプ・ディフュージョン環境下では追加のヘッジ資産が必要であることが示された。
• 高いボラティリティとより頻繁なジャンプ（σJ = 0.2, µJ = −0.4, ξJ = 0.2）を伴うストレス状態では、P&Lボラティリティが上昇し、満期付近のピークがより顕著になるが、CVAヘッジの有効性は一貫している。