[論文レビュー] A Computational Approach to Multistationarity in Poly-PL Kinetic Systems

Daryl M. Magpantay, Bryan S. Hernandez+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2020

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、多項式-パワー則動力学系（PYK）の多安定性容量を決定する計算手法を提示する。この手法は、STAR-MSC変換を用いてPYKを動的に同等のパワー則動力学系（PLK）に変換し、変換後のPLK系に対して多重安定性アルゴリズム（MSA）を適用することで、PLK系が同一の化学计量クラス内で複数の正の平衡状態を有するならば、元のPYK系に対しても同様に成立することを示している。これにより、質量作用則でない反応機構を有する複雑な生化学的ネットワークの広範な解析が可能になる。

ABSTRACT

One important question that interests those who work in chemical reaction network theory (CRNT) is this: Does the system obtained from a reaction network admit a positive equilibrium and if it does, can there be more than one within a stoichiometric class? The higher deficiency algorithm (HDA) of Ji and Feinberg provided a method of determining the multistationarity capacity of a CRN with mass action kinetics (MAK). An extension of this, called Multistationarity Algorithm (MSA), recently came into the scene tackling CRNs with power law kinetics (PLK), a kinetic system which is more general (having MAK systems as a special case). For this paper, we provide a computational approach to study the multistationarity feature of reaction networks endowed with kinetics which are non-negative linear combinations of power law functions called poly-PL kinetics (PYK). The idea is to use MSA and combine it with a transformation called STAR-MSC (i.e., $S$-invariant Termwise Addition of Reactions via Maximal Stoichiometric Coefficients) producing PLKs that are dynamically equivalent to PYKs. This leads us to being able to determinine the multistationarity capacity of a much larger class of kinetic systems. We show that if the transformed dynamically equivalent PLK system is multistationary for a stoichiometric class for a set of particular rate constants, then so is its original corresponding PYK system. Moreover, the monostationarity property of the transformed PLK system also implies the monostationarity property of the original PYK system.

研究の動機と目的

• 質量作用則でない反応機構を有する化学反応ネットワークが、1つの化学计量クラス内で複数の正の平衡状態を有するかどうかを特定する課題に対処すること。
• パワー則動力学系（PLK）に適用可能な多重安定性アルゴリズム（MSA）を、より一般的な多項式-パワー則動力学系（PYK）に拡張すること。
• 元のPYK系と動的に同等のPLK系を生成する変換手法「STAR-MSC」を考案し、多安定性特性を保持すること。
• 非質量作用則を有する複雑な生化学的ネットワークにおける多重安定性容量の解析を可能にする計算フレームワークを提供すること。
• 変換後のPLK系における多重安定性が、元のPYK系における多重安定性を示す条件を確立すること。

提案手法

• 化学计量部分空間を同一に保ちつつ、PYK系を動的に同等のPLK系に変換するため、STAR-MSC（S不変反応の項別加算：最大化学计量係数を用いた）変換を適用する。
• 変換後のPLK系に対して多重安定性アルゴリズム（MSA）を適用し、化学计量クラス全体にわたる多重安定性容量を評価する。
• 元のPYK系の正の平衡状態が、対応する速度定数に対して変換後のPLK系の平衡状態でもあるという事実を活用する。
• 平衡状態を満たす速度定数ベクトル $ \boldsymbol{\beta} $ を特定するために、化学计量行列 $ L_{\text{R}} $ の核を求める。
• 反応物複合体 $ y $ ごとに指数関数的項 $ e^{T_{.y} \boldcdot \boldsymbol{\nu}} $ を計算し、変換後の速度定数を評価する。
• 平衡状態で、重み付き反応ベクトル $ \boldsymbol{\beta}^T (y' - y) $ および $ \boldsymbol{\beta}^T (e^{T_{.y} \boldcdot \boldsymbol{\nu}} (y' - y)) $ の和が両方とも消えることを確認し、多重安定性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多項式-パワー則動力学系（PYK）は、1つの化学计量クラス内で複数の正の平衡状態を有することができるか？
• RQ2 STAR-MSC変換下で、動的に同等のPLK系に変換されたPYK系の多重安定性容量は、元のPYK系と一致するか？
• RQ3 変換後のPLK系が単一安定性を示す場合、元のPYK系が単一安定性を示すための条件は何か？
• RQ4 多重安定性アルゴリズム（MSA）は、PYK系をPLK系に変換することで、どのようにして拡張して適用可能になるか？
• RQ5 動力学的指数行列とベクトル $ \boldsymbol{\nu} $ は、PYK系における平衡状態配置を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• STAR-MSCを用いて導出された変換後のPLK系は、元のPYK系の多重安定性容量を保持しており、これによりPYKネットワークへのMSAの適用が可能になる。
• 走査例において、2つの異なる正の平衡状態 $ c^* = (3.1640, 0.5820) $ および $ c^{**} = (1.1640, 1.5820) $ が存在することを確認し、多重安定性が成立することを裏付けた。
• MSAから導出された速度定数は、化学计量および動力学的平衡条件を両方満たしており、$ \boldsymbol{\beta}^T L_{\text{R}} = 0 $ および $ \boldsymbol{\beta}^T (e^{T_{.y} \boldcdot \boldsymbol{\nu}} (y' - y)) = 0 $ が成り立つ。
• 本手法により、変換後のPLK系がすべての化学计量クラスで単一安定性を示すならば、元のPYK系に対しても単一安定性が成立することが確認された。
• 変換により動的同等性が保証され、対応する速度定数に対して、PYK系とそのPLK実現系の間で同一の正の平衡状態が存在することが保証される。
• 本手法により、質量作用則や標準的PLK系に限らない、より広範な生化学的ネットワークにおける多重安定性の計算的解析が可能になった。