[論文レビュー] A Computational Separation Between Quantum No-Cloning and No-Telegraphing

Barak Nehoran, Mark Zhandry|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子オракルと、破壊が非効率であっても効率的に複製可能だが効率的に送信不可能な量子状態の集合を構築することにより、量子の複製不可能性と送信不可能性の間の計算的分離を確立する。主な貢献は、計算的複製が計算的送信を含まずに成立することを示す量子オラクル分離であり、計算制約下でのこれらの禁止定理の古典的同等性に疑問を呈する。これにより、clonableQMA と QCMA の間の量子オラクル分離が得られ、鍵の外部持ち出しを防ぐためのクローン可能鍵を用いた暗号的応用が可能になる。

ABSTRACT

Two of the fundamental no-go theorems of quantum information are the no-cloning theorem (that it is impossible to make copies of general quantum states) and the no-teleportation theorem (the prohibition on telegraphing, or sending quantum states over classical channels without pre-shared entanglement). They are known to be equivalent, in the sense that a collection of quantum states is telegraphable if and only if it is clonable. Our main result suggests that this is not the case when computational efficiency is considered. We give a collection of quantum states and quantum oracles relative to which these states are efficiently clonable but not efficiently telegraphable. Given that the opposite scenario is impossible (states that can be telegraphed can always trivially be cloned), this gives the most complete quantum oracle separation possible between these two important no-go properties. We additionally study the complexity class clonableQMA, a subset of QMA whose witnesses are efficiently clonable. As a consequence of our main result, we give a quantum oracle separation between clonableQMA and the class QCMA, whose witnesses are restricted to classical strings. We also propose a candidate oracle-free promise problem separating these classes. We finally demonstrate an application of clonable-but-not-telegraphable states to cryptography, by showing how such states can be used to protect against key exfiltration.

研究の動機と目的

• 計算的効率制約下で、量子の複製不可能性と送信不可能性の同等性が成立するか否かを調査すること。
• 量子オラクルと、効率的に複製可能だが効率的に送信不可能な量子状態の集合を構築し、計算的分離を示すこと。
• clonableQMA という複雑性クラスを定義・分析し、QCMA および QMA との関係を検討することで、複雑性理論的含意を明らかにすること。
• クローン可能だが送信不可能な状態を用いた暗号的応用を提案し、暗号化方式における鍵の外部持ち出しを防ぐこと。

提案手法

• ARU14 の技術を用いて、計算的に複製不能な正規直交量子状態の集合を構築し、構成の基盤とする。
• 1回のクエリでこれらの状態を効率的に複製することができる量子オラクルを導入し、計算的複製可能性を保証する。
• 多段階の背理的議論を用いて、複製オラクルを用いた任意の効率的送信スキームが、それを用いないものに変換可能であることを示し、これにより基盤状態の複製不能性と矛盾することを証明する。
• 計算的複製可能な量子ウィtness を持つ問題の集合として clonableQMA という複雑性クラスを定義し、clonableQMA と QCMA の間の量子オラクル分離を証明する。
• clonable だが not telegraphable な状態の存在を示す可能性を秘めた、オラクルフリーのプロンプト問題の候補を提示する。
• QMA に対する抽出可能 witness 暗号化スキームを構築し、それを用いて秘密鍵がクローン可能だが送信不可能な外部持ち出し不可能な暗号化方式を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的複製不可能性は計算的送信不可能性を含むのか、それとも両者の間で計算的分離が成立するのか？
• RQ2 量子オラクルの下で、ある量子状態の集合が効率的に複製可能だが効率的に送信不可能であることは可能か？
• RQ3 clonableQMA と QCMA の複雑性クラスの間で、量子オラクル分離が成立するか？
• RQ4 クローン可能だが送信不可能な状態を用いて、鍵の外部持ち出しに対して耐性を持つ暗号的プリミティブを構築できるか？
• RQ5 clonableQMA と QCMA を分離するプロンプト問題の存在は、クローン可能だが送信不可能な状態の存在を示唆するのか？

主な発見

• 本稿は、量子オラクル O と量子状態の集合 S を構築し、S が O の下で効率的に複製可能である一方で、いかなる効率的送信手順も存在しないことを示した。破壊が非効率であっても成立する。
• この結果により、clonableQMA と QCMA の間の量子オラクル分離が確立され、O の下で clonableQMA が QCMA に含まれないことが示された。
• 証明は、送信者が非効率であっても送信不可能性の性質が成立することを示しており、分離は受信者の計算的効率性にのみ依存していることを示している。
• 著者らは、クローン可能だが送信不可能な状態の存在を示唆する可能性を秘めた、オラクルフリーのプロンプト問題の候補を提示し、複雑性理論的結果と暗号的結果を結びつけた。
• 抽出可能 witness 暗号化スキームを用いた外部持ち出し不可能な暗号化方式の構築が提示された。この方式では秘密鍵がクローン可能だが送信不可能である。
• この構成の安全性は、補助情報から有効なウィtness を抽出する難易度に依存しており、証明では任意の成功した攻撃が、困難な平均ケース問題に対する QCMA アルゴリズムを示唆することを示した。これは仮定に矛盾する。