[論文レビュー] A Computational Study of Rotating Spiral Waves and Spatio-Temporal Transient Chaos in a Deterministic Three-Level Active System

S. D. Makovetskiy, D. N. Makovetskii|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2004

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、マイクロ波フォノンレーザー（フェーザー）にインspiredされた、空間的・時間的ダイナミクスをモデル化する決定論的3レベル細胞オートマトン（TLCA）の計算的研究を提示する。非定常的カオス、可変トポロジカル的電荷を有する回転する渦巻き波、左右の螺旋波の競合と動的電荷反転、一時的なキメラ状態、不完全な初期条件からの対称性回復といった複雑な挙動を明らかにする。

ABSTRACT

Spatio-temporal dynamics of a deterministic three-level cellular automaton (TLCA) of Zykov-Mikhailov type (Sov. Phys. - Dokl., 1986, Vol.31, No.1, P.51) is studied numerically. Evolution of spatial structures is investigated both for the original Zykov-Mikhailov model (which is applicable to, for example, Belousov-Zhabotinskii chemical reactions) and for proposed by us TLCA, which is a generalization of Zykov-Mikhailov model for the case of two-channel diffusion. Such the TLCA is a minimal model for an excitable medium of microwave phonon laser, called phaser (D. N. Makovetskii, Tech. Phys., 2004, Vol.49, No.2, P.224; cond-mat/0402640). The most interesting observed forms of TLCA dynamics are as follows: (a) spatio-temporal transient chaos in form of highly bottlenecked collective evolution of excitations by rotating spiral waves (RSW) with variable topological charges; (b) competition of left-handed and right-handed RSW with unexpected features, including self-induced alteration of integral effective topological charge; (c) transient chimera states, i.e. coexistence of regular and chaotic domains in TLCA patterns; (d) branching of TLCA states with different symmetry which may lead to full restoring of symmetry of imperfect starting pattern. Phenomena (a) and (c) are directly related to phaser dynamics features observed earlier in real experiments at liquid helium temperatures on corundum crystals doped by iron-group ions. ACM: F.1.1, I.6, J.2; PACS:05.65.+b, 07.05.Tp, 82.20.Wt

研究の動機と目的

• 励起性媒体およびマイクロ波フォノンレーザー（フェーザー）にインスパイアされた決定論的3レベル活性系における空間的・時間的ダイナミクスを調査すること。
• 離散的かつ計算的に取り扱いやすい枠組みにおいて、一時的カオス、渦巻き波ダイナミクス、キメラ状態といった複雑な非線形現象をモデル化・分析すること。
• 2チャネル拡散を有する励起性媒体の最小モデルにおいて、トポロジカル的電荷のスイッチングや対称性回復といった集団的挙動の出現を探索すること。
• 抽象的な細胞オートマトンのダイナミクスと、液体ヘリウム温度におけるフェーザー系で実験的に観測された特徴との間の関連を確立すること。

提案手法

• 励起性媒体のZykov-Mikhailovモデルの離散的・決定論的アナログとしての3レベル細胞オートマトン（TLCA）の開発。
• マイクロ波フォノンレーザー（フェーザー）への応用を可能にするために、元のモデルを一般化する2チャネル拡散の組み込み。
• 有限状態・局所的相互作用を持つ3レベルユニットと有限の緩和時間を用いたTLCAの数値シミュレーション。
• さまざまな初期条件および境界条件の下で、回転する渦巻き波（RSW）、トポロジカル的電荷の進化、パターン形成のシミュレーションへのモデルの適用。
• 時間に依存する非定常ダイナミクスを、位相変数 ζ を導入することで同次系に等価に扱うための拡張された位相空間形式の使用。
• 時間発展、空間的パターン可視化、分岐点および対称性破れ現象の同定を通じたシステム挙動の分析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変トポロジカル的電荷を有する回転する渦巻き波（RSW）は、TLCAモデルにおける空間的・時間的一時的カオスにどのように寄与するか？
• RQ2 左回りおよび右回りのRSWの間の競合の背後にあるメカニズム、特に効果的トポロジカル的電荷の自己誘発的反転は何か？
• RQ3 TLCAダイナミクスにおいて、規則的領域とカオス的領域が共存する一時的キメラ状態は、どのような方法で出現するか？
• RQ4 不完全な初期条件に対しても、システムがパターンの対称性をどのように回復するのか、そしてこのプロセスにおいて状態の分岐が果たす役割は何か？
• RQ5 TLCAモデルで観察されたダイナミクスは、液体ヘリウム温度におけるマイクロ波フォノンレーザー（フェーザー）で実験的に観測された特徴をどの程度反映しているか？

主な発見

• TLCAは、可変トポロジカル的電荷を有する回転する渦巻き波によって駆動される、極めてボトルネック的な集団的進化を示す空間的・時間的一時的カオスを示す。
• 左回りおよび右回りのRSWの間の競合は、効果的トポロジカル的電荷の予期せぬ自己誘発的変化を引き起こし、動的トポロジカル再構成を示唆する。
• 一時的キメラ状態が観察され、同じパターン内で規則的領域とカオス的領域が共存する現象が確認され、フェーザー系での実験的観察と関連づけられる。
• 異なる対称性を有するTLCA状態の分岐により、不完全な初期条件からでもパターンの完全な対称性回復が可能となり、自己組織化の強靭性が示唆される。
• モデルは、実際のフェーザー動的特性である決定論的カオス、強い不安定性、協同的挙動といった主要な特徴をうまく再現しており、マイクロ波フォノンレーザーの最小モデルとしての有効性が裏付けられる。
• システムの挙動はクラス-Bレーザー・モデルと整合しており、$ T_1 \gg T_{\text{field}} \gg T_2 $ および $ C_{\text{cr}} $-類似分岐といったパラメータを示し、物理的妥当性が確認される。