[論文レビュー] A Condition for the Nullity of Quantum Discord

Animesh Datta|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、ゼロの量子ディスコードがフォン・ノイマンエントロピーの強い下位加法性の飽和と同値であることを確立し、ゼロディスコード状態の必要十分条件を提示する。これらの状態はポインタ状態として特徴付けられ、非破壊測定の存在と結びついており、古典的相関と量子的相関の間の根本的な情報理論的境界を提示する。

ABSTRACT

The positivity of quantum discord is shown to be equivalent to the strong subadditivity of von-Neumann entropy. This leads us to a necessary and sufficient condition characterizing the set of states with zero quantum discord. This also gives us a mathematical definition of pointer states, as they are the states with zero discord. Finally, we suggest that strong subadditivity of entropy might delineate the boundaries of the set of quantum correlations.

研究の動機と目的

• 量子状態がゼロの量子ディスコードを有するための必要十分条件を特定すること。
• 量子ディスコードのゼロ性に基づくポインタ状態の形式的数学的特徴付けを確立すること。
• フォン・ノイマンエントロピーの強い下位加法性が、量子的相関と古典的相関を区別する役割を果たす仕組みを調査すること。
• エンタロピー不等式に基づく基準を提示し、量子理論とより一般的な信号伝播不変理論を区別すること。
• 有限次元および無限次元系におけるゼロディスコード状態を特定する構成的枠組みを提供すること。

提案手法

• 量子ディスコードを、全相関（量子相互情報量）と古典的相関（POVMの上での最大化）の差として導出する。
• 測定を系Bに適用する際、状態を拡大系ABCに埋め込むためにNeumark拡張を用いる。
• 拡張された状態 $\rho'_{ABC}$ に強い下位加法性不等式を適用し、等号が成立するのはかつては短いマルコフ連鎖を形成する場合に限ることを示す。
• 強い下位加法性における等号がゼロの量子ディスコードに対応し、$\rho_B$ の固有基底において積構造を示すことの証明。
• ゼロディスコード状態は、$\rho_{AB} = \sum_j p_j \rho_{A|j} \otimes |\lambda_j\rangle\!\langle\lambda_j|$ と表され、$\rho_B$ の固有基底において対角的であることを特徴付ける。
• エントロピーの有限性条件の下で、無限次元系への特徴付けを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子状態がゼロの量子ディスコードを有するための必要十分条件は何か？
• RQ2 フォン・ノイマンエントロピーの強い下位加法性の飽和は、ゼロディスコード状態の構造とどのように関係するか？
• RQ3 ポインタ状態は、量子ディスコードのゼロ性によって数学的に定義可能か？
• RQ4 エントロピーの強い下位加法性は、量子的・古典的理論、あるいはより一般的な信号伝播不変理論を区別する境界条件として機能するか？
• RQ5 ゼロディスコード状態の構造的形態は、縮約密度行列 $\rho_B$ の固有基底を用いてどのように表現できるか？

主な発見

• 量子ディスコードが非負であることは、フォン・ノイマンエントロピーの強い下位加法性が成り立つことと同値であり、この事実の新たな証明を提供する。
• ゼロの量子ディスコードは、拡張状態 $\rho'_{ABC}$ が強い下位加法性において等号を満たす、すなわち短いマルコフ連鎖を形成する場合に限り成立する。
• ゼロディスコード状態は、$\rho_{AB} = \sum_j p_j \rho_{A|j} \otimes |\lambda_j\rangle\!\langle\lambda_j|$ の形を取り、$\rho_B$ の固有基底において対角的であることが確認され、積構造が成立する。
• ポインタ状態は、ゼロの量子ディスコードを有する状態として数学的に定義され、非破壊測定による情報抽出可能性に起因する。
• 有限次元ヒルベルト空間において、ゼロディスコード状態の集合は測度ゼロであり、その希少性を示している。
• 量 $H(AB) + H(BC) - H(ABC) - H(B)$ は、量子状態では正、古典的状態ではゼロ、より一般的な信号伝播不変理論では負となり、強い下位加法性が量子相関の境界を示していると考えられる。