[論文レビュー] A conjecture on the distribution of firm profit

I. P. Wright|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2004

Firm Innovation and Growth参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、企業の利益の右裾広がり分布を説明する確率的モデルを提案する。このモデルは、独立した正規分布変数（付加価値・1人時間当たりの費用）の比のパラメータ混合から導出され、企業規模がべき乗則に従うものとして条件づけられている。得られた理論的分布は、超利益における長めの尾部とべき乗則の減衰を示し、実証データと定性的に一致しており、利益の分散が確率的生産性と企業規模の非均一性に起因することを示唆している。

ABSTRACT

A common assumption of political economy is that profit rates across firms or sectors tend to uniformity, and often models are formulated in which this tendency is assumed to have been realised. But in reality this tendency is never realised and the distribution of firm profits is not degenerate but skewed to the right. The mode is less than the mean and super-profits are present. To understand the distribution of firm profits a general probabilistic argument is sketched that yields a candidate functional form. The overall properties of the derived distribution are qualitatively consistent with empirical measures, although there is more work to be done.

研究の動機と目的

• 古典的政治経済学における均一な利益率の仮定と矛盾する、実証的に観察された企業利益の右裾広がり分布を説明すること。
• 機械的平衡に代わる統計的平衡を反映する理論的枠組みを構築し、確率的生産性と企業規模の変動を考慮すること。
• 恣意的仮定に依存せず、一般確率論的原則に基づいて利益分布の関数形の候補を導出すること。
• 推定可能なパラメータを用いて現実の利益データに適合可能な分布を特定することで、実証的検証の基盤を提供すること。

提案手法

• 付加価値／1人時間当たりと費用／1人時間当たりを、企業固有の平均と分散を持つ独立同一正規分布変数としてモデル化する。
• 中心極限定理を適用し、企業規模（人時単位）にスケーリングされた全付加価値および全費用を正規分布変数として近似する。
• 企業規模（年間1人当たり人時単位）にべき乗則分布を導入し、パラメータ α、m₁、m₂ を用いて規模の非均一性を反映する。
• 全確率の法則を用いて、企業規模を条件とする2つの正規分布変数の比のパラメータ混合として、無条件の利益分布を導出する。
• 複雑な確率密度関数の解析的形（式3）を数値積分により解き、可視化と実証データとの比較を可能にする。
• 対数-対数プロットを用いて分布の尾部行動を評価し、超利益の確率における近似的なべき乗則減衰を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ実証的な企業利益分布は、退化的または一様な分布ではなく、右裾広がりで重尾を持つ構造を示すのか？
• RQ2 観察された歪度と重尾性は、作業者生産性と企業規模に根ざした一般確率的メカニズムによって説明可能か？
• RQ3 正規分布に従う付加価値／1人時間当たりと費用／1人時間当たりの組み合わせが、企業規模のべき乗則分布に混合された場合、実証的利益データと整合する分布が得られるか？
• RQ4 導出された分布は、超利益に対応する上側尾部においてどの程度べき乗則の尾部を示すか？
• RQ5 この理論的分布は、均一分布やガンマ分布に基づくモデルに比べ、企業利益分散の説明においてより優れた代替案となるか？

主な発見

• 企業利益の確率密度関数 fP(p) は、正規分布変数の比とべき乗則の企業規模分布を含む複雑な積分であり、解析的解は得られないが、数値的評価は可能である。
• 数値サンプルでは、鋭いピークと対称性から右裾広がりまで多様な形状が得られ、Wells が観察した実証的利益分布の定性的特徴と一致する。
• 分布の対数-対数プロットは、長くほぼ直線的な尾部を示し、極端な超利益の確率がべき乗則で減衰していることを示している。
• モデルの構造は、市場非効率性を仮定せずとも、生産性の変動と企業規模の非均一性の確率的相互作用から超利益が自然に生じることを示唆している。
• 理論的分布は、実証的利益データへの適合のための候補関数形として提案され、最尤法や他の統計的手法により推定可能なパラメータを有する。
• 本稿では定量的適合の報告は見られないが、歪度と重尾という点で実証データと定性的に一致していることから、今後の実証的検証の基盤としての妥当性が支持される。