[論文レビュー] A conservative implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow in all flow regimes

Ruifeng Yuan, Chengwen Zhong|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2018

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Rykovモデル方程式を解くことで、全流れ状態にわたる二原子分子気体の流れに対して保存的で陰解法の有限体積スキームを提案する。多スケールフラックスを用い、差分スキーム、物理的局所時間ステップ、陰解法の巨視的予測、積分誤差補正を組み合わせることで、保存性を確保するとともに、柔軟で非構造的粒子速度空間メッシュを可能にし、明示的UGKSに比べ1〜2桁速い収束性を達成している。全流れ状態で高い精度を維持している。

ABSTRACT

An implicit scheme for steady state solutions of diatomic gas flow is presented. The method solves the Rykov model equation in the finite volume discrete velocity method (DVM) framework, in which the translational and rotational degrees of freedom are taken into account. At the cell interface, a difference scheme of the model equation is used to construct a multiscale flux (similar to discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS)), so that the cell size is not constrained by the cell Knudsen (Kn) number. The physical local time step is implemented to preserve the multiscale property in the nonuniform-mesh case. The implicit macroscopic prediction technique is adopted to find a predicted equilibrium state at each time level and the implicit macroscopic governing equation is solved along with the implicit microscopic system. Furthermore, an efficient integral error compensation technique is applied, which makes the scheme conservative and allows more flexible discretization for particle velocity space. In the test cases, the unstructured velocity-space mesh is used, the present method is proved to be efficient and accurate.

研究の動機と目的

• 全流れ状態（遷移領域および連続体領域を含む）における二原子分子気体の流れのための保存的かつ効率的な数値スキームの開発。
• 低Knudsen数流れにおける従来の離散速度法（DVM）の時間ステップおよびセルサイズの制限を克服すること。
• 粒子速度空間における数値積分誤差に対しても巨視的量の保存性を保証するため、積分誤差補正技術を導入すること。
• 精度や収束性を損なわずに、柔軟で非構造的粒子速度空間メッシュを可能にすること。
• Rykovモデル方程式を用いて、回転自由度を含む二原子分子気体に多スケール陰解法スキームを拡張すること。

提案手法

• 有限体積法の枠組み内でRykovモデル方程式を時間、物理的空間、および粒子速度空間に離散化して解く。
• セル界面における多スケール数値フラックスを、モデル方程式の差分スキームを用いて構築し、セルサイズがセルKnudsen数に依存しないようにする。
• 非一様メッシュにおける多スケール挙動を保つために、物理的局所時間ステップを適用し、異なるセルサイズ間でのフラックス再構築を正確に保証する。
• 各時間ステップで予測された平衡状態を巨視的予測技術により計算することで、全流れ状態で収束を加速する。
• 巨視的変数再構築時に、効率的な積分誤差補正技術を適用し、保存性を維持するとともに、高精度な粒子速度空間則積分に依存するのを軽減する。
• すべての陰解法方程式は対称Gauss-Seidel（SGS）反復法により解き、収束性を確実にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二原子分子気体の流れに対して、陰解法スキームが全流れ状態（連続体極限を含む）で保存性と精度を維持できるか。
• RQ2 均一な時間ステップに依存せずに、非一様メッシュでも多スケール性を保てるか。
• RQ3 積分誤差補正が非構造的粒子速度空間メッシュを可能にするとともに保存性を保つ上で果たす役割は何か。
• RQ4 明示的多スケールスキーム（UGKSやDUGKS）と比較して、本スキームは二原子分子流れにおいて効率的かつ正確か。
• RQ5 衝撃層やハイパー音速境界層のような強い非平衡状態を、高い忠実性で扱えるか。

主な発見

• 本スキームは全流れ状態で明示的UGKSに比べ1〜2桁速く収束し、24コアシステムで48秒間で136反復で収束に到達した。
• 物理的局所時間ステップ技術により、非一様メッシュでも多スケール性が適切に保持された。これを使わなければ、遷移領域および連続体領域で精度が低下した。
• 非構造的粒子速度空間メッシュを用いる場合、積分誤差補正技術が収束に不可欠である。これなしではスキームは収束しなかった。
• ハイパー音速平板ケースにおける密度、温度、分布関数の計算値は、DSMCおよび実験データと良好に一致しており、特に回転温度プロファイルで顕著な一致を示した。
• x = 20 mmにおける非平衡層の厚さは最大16 mmに達し、先端付近ではマクスウェル分布から顕著に逸脱しており、強い非平衡効果が確認された。
• 並進温度と回転温度はそれぞれ680 Kおよび430 Kにピークを示し、エネルギーが並進モードから回転モードへ移行していることが観察され、物理的期待と整合的であった。