[論文レビュー] A consistent and conservative Phase-Field model for thermo-gas-liquid-solid flows including liquid-solid phase change

Ziyang Huang, Guang Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2021

Solidification and crystal growth phenomena参考文献 103被引用数 44

ひとこと要約

本稿では、液体-固体相変化を伴う熱力学的気相-液相-固相流れを一貫的かつ保存的（保存則を満たす）にモデル化するためのフェーズフィールドモデルを提案する。本モデルは、明確なフェーズ体積分率を用いて相転移中の体積変化を一意に捉える。モデルは質量、運動量、エネルギーの保存則を満たし、局所化された表面張力項と、固体相の速度を抑制する修正されたCarman-Kozeny抵抗項を導入しており、複雑で物性比が大きな流れにおいて、解析的・実験的データと良好に一致することを示している。

ABSTRACT

In the present study, a consistent and conservative Phase-Field model is developed to study thermo-gas-liquid-solid flows with liquid-solid phase change. The proposed model is derived with the help of the consistency conditions and exactly reduces to the consistent and conservative Phase-Field method for incompressible two-phase flows, the fictitious domain Brinkman penalization (FD/BP) method for fluid-structure interactions, and the Phase-Field model of solidification of pure material. It honors the mass conservation, defines the volume fractions of individual phases unambiguously, and therefore captures the volume change due to phase change. The momentum is conserved when the solid phase is absent, but it changes when the solid phase appears due to the no-slip condition at the solid boundary. The proposed model also conserves the energy, preserves the temperature equilibrium, and is Galilean invariant. A novel continuous surface tension force to confine its contribution at the gas-liquid interface and a drag force modified from the Carman-Kozeny equation to reduce solid velocity to zero are proposed. The issue of initiating phase change in the original Phase-Field model of solidification is addressed by physically modifying the interpolation function. The corresponding consistent scheme is developed to solve the model, and the numerical results agree well with the analytical solutions and the existing experimental and numerical data. Two challenging problems having a wide range of material properties and complex dynamics are conducted to demonstrate the capability of the proposed model.

研究の動機と目的

• 液体-固体相変化を含む熱力学的気相-液相-固相流れを一貫的かつ保存的フェーズフィールドモデルとして開発すること。
• 従来モデルの主な問題点、例えば曖昧なフェーズ体積分率や不適切な表面張力・抵抗力の発生を解消すること。
• 各フェーズに対して明確な体積分率を定義することで、相変化時の質量保存を確保すること。
• 物理的に妥当な抵抗項を用いて固体相の速度をゼロに抑えることで、現実的に不自然に高い粘性度に依存せずに、固体相の静止を実現すること。
• 解析的解および実験データとの妥当性検証を行い、複雑で物性比が大きなマルチフェーズ流れにおいても高い精度を示すこと。

提案手法

• 一貫性条件を用いてモデルを導出。これにより、非圧縮性二相流、流体-構造連成のためのFD/BP法、および純粋な凝固フェーズフィールドモデルに一致する。
• フェーズフィールド定式化を用いて、気-液界面に限定された新しい連続的表面張力項を導入。
• 固体相の速度を効果的に抑制するため、修正されたCarman-Kozeny抵抗項を提案。高粘性度に依存する数値的不安定性を回避できる。
• 各フェーズの明確な体積分率を定義することで、質量保存を確保するとともに、相転移に伴う体積変化を捉える。
• ガリレオ変換不変性、エネルギー保存、温度平衡を保持する一貫した数値スキームを構築。
• 元のフェーズフィールド凝固モデルにおける相変化開始の問題を解消するため、物理的に修正された補間関数を提案。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 液体-固体相変化を伴う熱力学的気相-液相-固相流れを、一貫的かつ保存的にフェーズフィールドモデルで扱うことは可能か？ また、相転移に伴う体積変化を正確に捉えることができるか？
• RQ2 気-液界面にのみ表面張力項を局在化させ、気-固界面や液-固界面に物理的に不適切な力を及ぼさずに、表面張力効果を制限することは可能か？
• RQ3 現実的に不自然に高い固体の粘性度に依存せずに、固体相の速度をゼロに抑える効果的かつ安定した方法は何か？
• RQ4 フェーズフィールドフレームワーク内で、物理的かつ一貫的に相変化の開始をモデル化する方法は何か？
• RQ5 提案されたモデルは、複雑で物性比が大きなマルチフェーズ流れにおいて、解析的および実験的結果をどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• 提案モデルは相転移に伴う体積変化を正確に捉えており、数値的質量保存誤差は非常に小さいままである。
• 新規に導入された表面張力項は、効果的に気-液界面に限定されており、気-固界面に物理的に不適切な力を及ぼさず、安定なシミュレーションを可能にした。
• 固体の粘性度を単に増加させるだけでは、固体の運動を完全に停止させることはできない。本モデルで提案された抵抗項は、固体相の速度を効果的にゼロに抑える。
• 修正されたCarman-Kozeny抵抗項は安定かつ正確な結果をもたらし、代替定式化でも同様の性能を示したが、有効領域が広がっている。
• ステファン問題および大密度比を伴う対流問題の解析的解との良好な一致が得られ、モデルの整合性および保存則の保持が検証された。
• ギブズ-トムソン係数（Γφ）および線形運動係数（µφ）を丁寧にキャリブレーションすることで、実験的および数値的データと定量的に一致した。最適な結果を得るためには、両係数が同一値をとることが推奨される。