[論文レビュー] A Consistent Bootstrap Procedure for the Maximum Score Estimator

Rohit K. Patra, Emilio Seijo+1 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 30被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、立方根漸近の二値選択モデルにおけるマスキーの最大スコア推定量の推論のためのモデルに基づく平滑化ブートストラップ手順を提案する。一般条件下でブートストラップの一貫性を確立し、シミュレーションを通じて、m-out-of-nブートストラップを含む既存の手法よりも有限標本で優れた性能を示すことを示している。

ABSTRACT

In this paper we study the applicability of the bootstrap to do inference on Manski's maximum score estimator under the full generality of the model. We propose three new, model-based bootstrap procedures for this problem and show their consistency. Simulation experiments are carried out to evaluate their performance and to compare them with subsampling methods. Additionally, we prove a uniform convergence theorem for triangular arrays of random variables coming from binary choice models, which may be of independent interest.

研究の動機と目的

• 最大スコア推定量の推論の課題に対処する。この推定量は非標準的な立方根漸近を示し、複雑な極限分布のため解析が困難である。
• 特に最大スコア推定量において、古典的ブートストラップ手法が立方根収束問題で一貫性を失う問題を克服する。
• 異分散性および多峰性のある誤差構造に対しても一貫性を保つ、モデルに基づく平滑化ブートストラップ手順を開発する。
• この非正規推定フレームワークにおける任意のブートストラップ手順の一貫性を保証する十分条件を提供する。
• 有限標本におけるシミュレーションを通じて、提案手法が代替のブートストラップスキームを上回ることを示す。

提案手法

• 二値選択モデルの潜在変数構造と条件付き中央値制約を明示的に使用するモデルに基づく平滑化ブートストラップを提案する。
• 推定方程式の平滑化された経験分布からの再サンプリングによってブートストラップ標本を構築し、モデルの構造と推定されたインデックスパラメータを組み込む。
• カーネル平滑化を用いてスコア関数を近似し、不連続性を低減し、一貫性のある再サンプリングを可能にする。
• 推定関数の三角配列に関する条件（モーメントバウンドおよびリンデバーグ型条件など）を検証することで、ブートストラップの一貫性を確立する。
• 二値選択モデルに由来する確率変数の三角配列に関する収束定理を活用し、漸近的妥当性を証明する。
• 弱収束の確認に、クレーマー＝ヴールドの定理および多次元中心極限定理の議論を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大スコア推定量の立方根収束および非標準的漸近的性質を考慮しても、一貫性を持つブートストラップ手順を開発できるか？
• RQ2 この非正則推定フレームワークにおいて、ブートストラップ手順の一貫性を保証するのに十分な条件は何か？
• RQ3 提案された平滑化ブートストラップは、有限標本において古典的ブートストラップおよびm-out-of-nブートストラップ手法と比べてどのように異なるか？
• RQ4 異分散性および多峰性のある誤差分布に対しても、モデルに基づく平滑化ブートストラップは一貫性を保つか？
• RQ5 サブサンプリングやm-out-of-nスキームとは異なり、サブサンプルサイズのチューニングを必要としない、より信頼性が高く自動化されたブートストラップが可能か？

主な発見

• 提案されたモデルに基づく平滑化ブートストラップは、十分な正則性条件のもとで一貫性が保証され、最大スコア推定量の有効な推論ツールを提供する。
• シミュレーション研究により、提案された平滑化ブートストラップが、m-out-of-nブートストラップおよび古典的ブートストラップよりも、有限標本におけるカバレッジ精度および平均二乗誤差の観点で優れていることが示された。
• 古典的ブートストラップは、AbrevayaとHuang（2005年）が以前に示したように、最大スコア推定量に対して一貫性を欠く。本稿では、立方根漸近的設定下でもその失敗が再確認された。
• 推定関数の三角配列に関する収束定理は、ブートストラップの妥当性の理論的基盤を提供し、半パラメトリック統計において独立の関心を引く可能性がある。
• プラグインバイア補正が失敗する異分散性および多峰性のある誤差構造に対しても、本手法は一貫性を保つ。
• 弱い正則性条件のもとで、中央値制約を伴う潜在変数表現が、観察された条件付き確率構造と同等であることが示された。これは、モデルの理論的基盤を支持する。