[論文レビュー] A Consistent LM Type Specification Test for Semiparametric Models

Ivan Korolev|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2018

Statistical Methods and Inference被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、系列法を用いて条件付きモーメント制約を増加する数の無条件制約に変換することにより、半パラメトリック条件付き平均モデルに対する一貫性のあるラグランジュ乗数（LM）検定を提案する。この検定は実装が簡単で、漸近的に不変であり、有限標本性能を向上させる自由度補正を備えている。ガソリン需要データへの応用では、モデルに反する証拠は得られなかった。

ABSTRACT

This paper develops a consistent Lagrange Multiplier (LM) type specification test for semiparametric conditional mean models against nonparametric alternatives. Consistency is achieved by turning a conditional moment restriction into a growing number of unconditional moment restrictions using series methods. The test is simple to implement, because it requires estimating only the restricted semiparametric model and because the asymptotic distribution of the test statistic is pivotal. The projection interpretation of series estimators allows me to derive a degrees of freedom correction. This correction allows me to account for the estimation variance and develop refined asymptotic results. It also substantially improves the finite sample performance of the test. I apply the test to one of the semiparametric gasoline demand specifications from Yatchew and No (2001) and find no evidence against it.

研究の動機と目的

• 非パラメトリック代替仮説に対する半パラメトリック条件付き平均モデルのための一貫性のある仕様検定を開発すること。
• 真のモデルが非パラメトリックで、帰無仮説が半パラメトリックである場合のモデル仕様検定の課題に対処すること。
• 制限付きモデルの推定のみを要するため、実装が簡単であることを保証すること。
• 推定分散を考慮する独創的な自由度補正により、有限標本性能を向上させること。
• 検定統計量の漸近的不変分布を導出することで、簡単な推論が可能になること。

提案手法

• 系列法を用いて、条件付きモーメント制約を増加する数の無条件モーメント制約に変換すること。
• ラグランジュ乗数の原則を適用し、制限付き半パラメトリックモデルのみに依存する検定統計量を構築すること。
• 系列推定量の射影的解釈を用いて、有限標本性能を向上させるための自由度補正を導出すること。
• 検定統計量の漸近的不変分布を確立し、臨界値の決定を簡素化すること。
• 系列近似を用いて非パラメトリック代替仮説を扱いながら、計算的妥当性を維持すること。
• 系列項の数を標本サイズとともに増加させることで、検定の一貫性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非パラメトリック代替仮説に対する半パラメトリック条件付き平均モデルのための一貫性のある仕様検定を開発できるか？
• RQ2 統計的パワーを維持しつつ、実装を簡単にするにはどうすればよいか？
• RQ3 自由度補正は、LM検定の有限標本性能を向上させる役割を果たすか？
• RQ4 帰無仮説の下で、この検定が漸近的に不変の分布を維持するか？
• RQ5 本稿で提案する検定は、ガソリン需要などの実世界のデータに応用した場合、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案されたLM型検定は、非パラメトリック代替仮説に対して一貫性を有し、標本サイズが増加するにつれて誤った半パラメトリックモデルが正しく棄却されることを保証する。
• この検定は、制限付き半パラメトリックモデルの推定のみを要するため、計算的に効率的で、実装が容易である。
• 検定統計量の漸近的分布は不変であり、不慮のパrameterに依存しない臨界値の使用が可能になる。
• 自由度補正は、系列近似における推定分散を考慮することで、有限標本性能を顕著に向上させる。
• YatchewとNo（2001）のガソリン需要モデルへの応用では、半パラメトリック仕様に反する証拠は得られず、その妥当性が支持された。
• 本手法は、半パラメトリック推計経済学モデルにおける仕様検定のための強固で実用的なツールを提供する。