[論文レビュー] A consistent mixed-dimensional coupling approach for 1D Cosserat beams and 2D surfaces in 3D space

Ivo Steinbrecher, Nora Hagmeyer+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2022

Fluid Dynamics and Vibration Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3次元固体の2次元表面と1次元コッサレートビームを結合する一貫性のあるモルタルベースの有限要素法を提案する。位置および回転の連続性は、一貫性のある表面法線場と回転テンソル表現を用いて強制される。この手法は角運動量の保存を保証し、複雑なビーム-表面相互作用の正確で安定なシミュレーションを可能にする。ステント-流体-構造連成問題の例において、法線応力が最大1.82 kN/m²、せん断応力が1.29 kN/m²に達する応力予測がなされた。

ABSTRACT

The present article proposes a novel computational method for coupling arbitrarily curved 1D fibers with a 2D surface as defined, e.g., by the 2D surfaces of a 3D solid body or by 2D shell formulations. The fibers are modeled as 1D Cosserat continua (beams) with six local degrees of freedom, three positional and three rotational ones. A kinematically consistent 1D-2D coupling scheme for this problem type is proposed considering the positional and rotational degrees of freedom along the beams. The positional degrees of freedom are coupled by enforcing a constant normal distance between a point on the beam centerline and a corresponding point on the surface. This strategy requires a consistent description of the surface normal vector field to guarantee fundamental mechanical properties such as conservation of angular momentum. Coupling of the rotational degrees of freedom of the beams and a suitable rotation tensor representing the local orientation within a solid volume has been considered in a previous contribution. In the present work, this coupling approach will be extended by constructing rotation tensors that are representative of local surface orientations. Several numerical examples demonstrate the consistency, robustness and accuracy of the proposed method. To showcase its applicability to multi-physics systems of practical relevance, the fluid-structure interaction example of a vascular stent is presented.

研究の動機と目的

• 3次元空間における1次元コッサレートビームと2次元固体表面の、一貫性のある混合次元結合手法の開発。
• ビーム-表面界面における位置および回転の自由度の両方において、運動学的整合性の確保。
• 結合式において、角運動量保存などの基本的力学的性質の維持。
• 柔軟な動脈壁と相互作用する血管ステントのような複雑なビーム系の正確なシミュレーションの実現。
• 従来の1次元-3次元ビーム-体積結合手法を、完全な回転および位置制約を有する真の1次元-2次元結合に拡張。

提案手法

• ビーム中心線と固体表面間の結合制約を弱く強制するために、モルタル型有限要素法が用いられる。
• 位置結合は、ビーム中心線上の点と固体表面との間で一定の法線距離を維持することで強制され、一貫性のある表面法線ベクトル場が要求される。
• 回転自由度は、局所的な表面の向きを表す表面三脚場を用いて構築された回転テンソルを用いて結合される。
• 制約はラグランジュ乗数を用いて強制され、離散系の安定化のために重み付きペナルティ正則化が適用される。
• ビームモデルは、各点に3つの並進自由度と3つの回転自由度を有する幾何学的に正確なコッサレートビーム理論に基づく。
• 既存の1次元-3次元ビーム-体積結合手法から、真の1次元-2次元ビーム-表面結合に拡張された結合式が得られ、薄肉構造に埋め込まれたビームの効率的かつ正確なモデル化を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビーム中心線と固体表面との間で一定の法線距離を強制することは、1次元-2次元ビーム-表面結合において角運動量の保存を保証するか？
• RQ2 一貫性のある表面法線場の導入は、標準的なメッシュ接着法と比較して、位置結合の精度および安定性にどのように影響するか？
• RQ3 1次元-2次元問題における回転結合のための局所的表面の向きを表す一貫性のある表面三脚場を構築できるか？
• RQ4 位置結合と回転結合を併用した場合、ステントのような複雑なビーム系の力学的応答にどのような影響を与えるか？
• RQ5 提案手法は、患者特異的血管ステントモデルにおける流体-構造連成の全体的効果を正確に捉えることができるか？

主な発見

• 角運動量の保存を保証するのは、現在の表面法線場の評価を要する一貫性のある位置結合のバリアントに限られる。この場合、物理的に正しい結果が得られる。
• 標準的なメッシュ接着法と比較して、特に大変形下でも、一貫性のある手法は機械的整合性および耐性の面で優れている。
• 提案手法は、ステントのストラットと動脈壁との間の相互作用線荷重を正確に捉えており、最大法線応力は1.8179·10³ N/m²、最大せん断応力は1.28899·10³ N/m²と推定された。
• 数値例により、ステント様構造を含む複雑なビーム幾何形状に対しても、本手法の耐性および正確性が確認された。
• マルチフィジックスの流体-構造連成例は、本手法が柔軟性の変化とその血行動態への影響をモデル化できる能力を示している。
• 結合手法により、界面力の信頼性の高い定量的評価が可能となり、ステントの性能と再狭窄リスクの長期的予測に貢献する。