[論文レビュー] A Convex Feasibility Approach to Anytime Model Predictive Control

Alberto Bemporad, Daniele Bernardini+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2015

Advanced Control Systems Optimization参考文献 7被引用数 15

ひとこと要約

本論文は、性能最適化と漸近的安定性の強制を分離することで、いつでも最適化（anytime optimization）を可能にする凸可能性に基づくモデル予測制御（MPC）フレームワークを提案する。このフレームワークでは、各サンプリングインターバル内において利用可能なCPUリソースに応じて解の品質を段階的に向上させることができ、計算が途中で中断されても終端集合への収束を保証する。主な貢献は、再帰的可解性と安定性を保証するリアルタイムでいつでも最適化可能なMPCを実現する、高速で実装が簡単な凸可能性ソルバの開発である。

ABSTRACT

This paper proposes to decouple performance optimization and enforcement of asymptotic convergence in Model Predictive Control (MPC) so that convergence to a given terminal set is achieved independently of how much performance is optimized at each sampling step. By embedding an explicit decreasing condition in the MPC constraints and thanks to a novel and very easy-to-implement convex feasibility solver proposed in the paper, it is possible to run an outer performance optimization algorithm on top of the feasibility solver and optimize for an amount of time that depends on the available CPU resources within the current sampling step (possibly going open-loop at a given sampling step in the extreme case no resources are available) and still guarantee convergence to the terminal set. While the MPC setup and the solver proposed in the paper can deal with quite general classes of functions, we highlight the synthesis method and show numerical results in case of linear MPC and ellipsoidal and polyhedral terminal sets.

研究の動機と目的

• CPU時間の予測不能で、かつ各サンプリングステップに十分な時間が割り当てられないマルチタスク埋め込みシステムにおけるリアルタイムMPCの挑戦に対処する。
• 性能最適化と安定性の強制を分離し、CPUリソースが利用可能である限り、解の品質を向上させる「いつでも計算」を可能にする。
• 各ステップでの性能最適化の程度に関わらず、再帰的可解性と終端集合への漸近的収束を保証する。
• 最適解に段階的に近づける反復的適用が可能な、新規で効率的な凸可能性ソルバを開発する。
• 厳密なリアルタイム制約とリソース制限を伴う高速サンプリング応用（例：自動車、航空宇宙）における実用的MPCデプロイメントを実現する。

提案手法

• 制御不変性を保証する凸関数 $ f(x) \leq 0 $ で定義される終端集合制約を用いてMPCを定式化する。
• 各ステップで減少するリャプノフ関数を強制する安定性制約を導入し、性能コスト関数とは分離する。
• 再帰的に次第に最適性の低い可能性解を求める、新規な凸可能性ソルバを設計する。
• このソルバを用いて各サンプリングインターバル内で制御入力シーケンスを反復的に改善し、時間の許す限り性能を向上させる。
• 線形システムと線形制約を対象とし、二次関数または区分的アファイン関数で定義される楕円体的または多面体的終端集合を用いる。
• ソルバをインタプリタ型MATLABコードで実装し、予測ホライズンを増加させたQCQPおよびQP問題に対してGurobiおよびqpOASESと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的可解性と安定性を保証しつつ、MPCにおけるいつでも最適化を可能にする凸可能性ソルバを設計できるか？
• RQ2 性能最適化と安定性の強制を分離することで、閉ループ性能と収束保証にどのような影響を与えるか？
• RQ3 提案手法のソルバは、MPC文脈における最先端の商業およびオープンソースQPソルバと比較して、計算効率に優れているか？
• RQ4 提案されたいつでもMPCフレームワークにおいて、各サンプリングステップでのCPU時間の割り当てを増やすことで、性能（例：累積コスト）はどのように向上するか？
• RQ5 CPU時間の制限により最適化が中断された場合でも、提案手法は終端集合への収束を保証できるか？

主な発見

• 問題次元が増加するに従い、提案された凸可能性ソルバは商業的内点法ソルバ（例：Gurobi）よりも少なくとも1桁以上高速である。
• 楕円体的終端集合では、累積コスト $ J $ がCPU時間20 msで31.4528から無制限時間で8.7865に低下し、計算量の増加に伴う顕著な性能向上が示された。
• 多面体的終端集合では、$ J $ がCPU時間1 msで26.7551から無制限時間で9.0075に低下し、いつでも最適化アプローチの優れたスケーラビリティが裏付けられた。
• 最適化にどの程度の計算が使われたかに関わらず、再帰的可解性と終端集合への収束が保証され、計算が全く使えない場合（オープンループ実行時）でも同様に成立する。
• 最小限のコード複雑性と低メモリ使用量で高い性能を達成しており、埋め込みリアルタイム制御システムに適している。
• 数値結果から、いつでも最適化を組み込んだ提案MPC戦略が、固定時間または中断された最適化手法と比較して、閉ループコストを顕著に低減することが示された。