[論文レビュー] A Convex Model of Momentum Dynamics for Multi-Contact Motion Generation

Brahayam Pontón, Alexander Herzog+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2016

Robotic Locomotion and Control参考文献 23被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ヒューマノイドの運動量ダイナミクスの凸緩和を提案し、非凸なマルチコンタクト運動計画問題を1つの凸な二次制約二次プログラム（QCQP）に変換することで、リアルタイム最適化を可能にする。この緩和は経験的にタイトであり、元の非凸問題のグローバル最適解を回復する。また、オンラインでの接触位置計画に混合整数計画法と統合され、複雑な運動において1秒未塔の計算時間を達成している。

ABSTRACT

Linear models for control and motion generation of humanoid robots have received significant attention in the past years, not only due to their well known theoretical guarantees, but also because of practical computational advantages. However, to tackle more challenging tasks and scenarios such as locomotion on uneven terrain, a more expressive model is required. In this paper, we are interested in contact interaction-centered motion optimization based on the momentum dynamics model. This model is non-linear and non-convex; however, we find a relaxation of the problem that allows us to formulate it as a single convex quadratically-constrained quadratic program (QCQP) that can be very efficiently optimized. Furthermore, experimental results suggest that this relaxation is tight and therefore useful for multi-contact planning. This convex model is then coupled to the optimization of end-effector contacts location using a mixed integer program, which can be solved in realtime. This becomes relevant e.g. to recover from external pushes, where a predefined stepping plan is likely to fail and an online adaptation of the contact location is needed. The performance of our algorithm is demonstrated in several multi-contact scenarios for humanoid robot.

研究の動機と目的

• 動的制約下でのヒューマノイドロボットにおける非凸マルチコンタクト運動計画の計算不能性に対処すること。
• 物理的整合性を保ちつつ、効率的な最適化を可能にする重心運動量ダイナミクスモデルの凸緩和を開発すること。
• 接触位置最適化と凸運動量モデルを統合し、摂動下でもオンラインでリアルタイム計画を可能にすること。
• 凸緩和が、元の非凸問題のグローバル最適解に等しい解をもたらすことを示すこと。
• 不均一な地形や外部の力の作用下でも、複雑なシナリオにおけるリアルタイムで動的整合性のある運動計画を可能にすること。

提案手法

• 著者らは、エンドエフェクターターモーメント寄与を解析的に凸部と凹部に分解することで、角運動量変化率の凸緩和を導出する。
• 緩和された問題は、内点法を用いて多項式時間計算量で効率的に解ける1つの凸QCQPとして定式化される。
• 接触時のみ有効となる二次不等式制約を、エンドエフェクタ力・トルク・摩擦・重心（CoM）位置に組み込む。
• 離散的な地形領域における接触位置を同時に最適化するため、混合整数QCQP（MIQCQP）が用いられ、運動中のオンライン適応を可能にする。
• 動的最適化は、リceding horizon方式で解かれる。8秒までの時間スパンで、計算時間は500ms未塔である。
• 問題のスパarsityを活用することで、計算複雑度を低く保ち、時間スパンにほぼ線形にスケーリングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非凸なマルチコンタクトヒューマノイド運動の運動量ダイナミクス問題を、最適性を損なわずに凸最適化問題に緩和できるか？
• RQ2 提案された凸緩和は、実用的状況下で、元の非凸問題のグローバル最適解に十分に近いか？
• RQ3 緩和された凸モデルを接触計画と統合することで、摂動下でもオンラインで足場位置を適応的に変更できるか？
• RQ4 時間スパンの長さに応じた解法時間とスケーラビリティの観点から、提案手法の計算性能はいかほどか？
• RQ5 完全な運動量ダイナミクスと接触力最適化を含めることで、LIPMのような簡略化モデルと比較して、運動の安定性はどの程度向上するか？

主な発見

• 運動量ダイナミクス問題の凸緩和により、1つのQCQPに帰着され、8秒の運動計画に対して平均して500ms未塔の解法時間でリアルタイムに解ける。
• 数値実験では、すべてのテストケースで緩和ギャップがゼロであり、凸解が元の非凸問題のグローバル最適解と一致することを示している。
• 40ステップ（2秒）の時間スパンでは、動的最適化に約142ms、80ステップ（4秒）では421msを要し、ほぼ線形のスケーラビリティを示している。
• 100msの時間ステップで、320ステップ（32秒）の運動計画を約3秒で実行可能であり、優れたスケーラビリティを示している。
• MIQCQP接触プランナの導入により、200〜500msの間で接触位置のオンライン適応が可能となり、外部の力の作用からの回復が強固に可能である。
• 提案手法は、計算速度において、従来手法より少なくとも1桁以上高速であり、リアルタイムのリceding horizon制御に適している。