[論文レビュー] A Convex Optimization Approach for Finite-Thrust Time-Constrained Cooperative Rendezvous

Boris Benedikter, Alessandro Zavoli+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2019

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、有限推力および時間制約付きの2機の宇宙船の協調ドッキング問題を解くために、損失なしと逐次凸化技術を組み合わせた凸最適化手法を提案する。変数変換、制約緩和、および参照解の更新に新たなフィルタリング技術を用いることで、初期推定値が非常に単純であっても、最適解への高速かつロバストな収束を達成する。これは、複数の局所最適解族を有する状況においても、間接法に比べて優れた性能を示す。

ABSTRACT

This paper presents a convex approach to the optimization of a cooperative rendezvous, that is, the problem of two distant spacecraft that simultaneously operate to get closer. Convex programming guarantees convergence towards the optimal solution in a limited, short, time by using highly efficient numerical algorithms. A combination of lossless and successive convexification techniques is adopted to handle the nonconvexities of the original problem. Specifically, a convenient change of variables and a constraint relaxation are performed, while a successive linearization of the equations of motion is employed to handle the nonlinear dynamics. A filtering technique concerning the recursive update of the reference solution is proposed in order to enhance the algorithm robustness. Numerical results are presented and compared with those provided by an indirect method.

研究の動機と目的

• 有限推力および固定時間制約下での2機の運動する宇宙船間の協調ドッキングを最適化する課題に対処すること。
• 正確な初期推定値を必要とし、協調シナリオにおける複数のスイッチング構造に対処しづらい間接法の限界を克服すること。
• 非線形運動方程式を維持しつつ、グローバル最適解への収束を保証する直接的凸最適化アプローチを開発すること。
• 参照解の再帰的更新に新たなフィルタリング技術を導入することで、アルゴリズムのロバスト性を向上させること。

提案手法

• 非線形性を保ちつつ、主要な制約を凸化できるように変数変換を適用する。
• 制約緩和を用いて、最適性を損なわずに非凸制約を凸制約に変換する。
• 運動方程式および非凸制約を現在の解推定値の周囲で線形化することで、逐次凸化を実施する。
• フィルタリング技術により、直近3回の反復の重み付き平均として参照解を計算し、収束のロバスト性を向上させる。
• アルゴリズムは凸部分問題を繰り返し解き、参照解を更新することで最適軌道への収束を達成する。
• 本手法は元の非線形運動方程式を維持しており、物理的整合性を保ちつつ、効率的な数値解法を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限推力および固定時間制約下の協調ドッキング問題に、凸最適化フレームワークを効果的に適用可能か？
• RQ2 運動方程式および制御制約における非凸性は、解の最適性を損なわずにどのように扱えるか？
• RQ3 参照解の更新に用いるフィルタリング技術が、収束のロバスト性を向上させる役割を果たすか？
• RQ4 複数の局所最適解族が存在する状況において、本手法は間接法に比べて性能およびロバスト性に優れているか？
• RQ5 2機の宇宙船の協調が複雑であるにもかかわらず、初期推定値が非常に単純であっても、グローバル最適解への収束が可能か？

主な発見

• 本手法は、初期推定値が非常に単純であっても、限定的かつ短時間のうちに最適解へ収束することに成功した。
• 参照解の更新に用いるフィルタリング技術は、標準的な逐次凸化手法に比べ、アルゴリズムのロバスト性を顕著に向上させた。
• 間接法との比較により、複数の局所最適解族の中から最も望ましい解族を同定できた。
• 制約緩和が、平面内および非平面内両ケースにおいて正確であることが証明され、最適性が保持された。
• 非平面内ケースでは、最適な軌道面変更が主に燃焼時間の最も長い宇宙船が実行しており、これにより傾き変更も効率的に達成された。
• 家族Bにおいては、推進剤効率と最適な平面回転タイミングのトレードオフのため、最終軌道の傾きがミッション期間に非単調に変化した。