[論文レビュー] A Convex Optimization Approach to Smooth Trajectories for Motion Planning with Car-Like Robots

Zhijie Zhu, Edward Schmerling+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2015

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 21被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、車型ロボット向けに高速かつリアルタイムな軌道スムージングを実現するための凸エラスティックスムージング（CES）アルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、凸最適化に基づく形状最適化と速度最適化を交互に繰り返す。軌道を衝突回避可能なチューブ内でのエラスティックバンドとしてモデル化し、両最適化ステップを凸プログラミングで解くことで、800 ms未塔で滑らかで動的実行可能（dynamically feasible）な経路を達成し、自動運転応用における軌道品質と実行可能性を顕著に向上させる。

ABSTRACT

In the recent past, several sampling-based algorithms have been proposed to compute trajectories that are collision-free and dynamically-feasible. However, the outputs of such algorithms are notoriously jagged. In this paper, by focusing on robots with car-like dynamics, we present a fast and simple heuristic algorithm, named Convex Elastic Smoothing (CES) algorithm, for trajectory smoothing and speed optimization. The CES algorithm is inspired by earlier work on elastic band planning and iteratively performs shape and speed optimization. The key feature of the algorithm is that both optimization problems can be solved via convex programming, making CES particularly fast. A range of numerical experiments show that the CES algorithm returns high-quality solutions in a matter of a few hundreds of milliseconds and hence appears amenable to a real-time implementation.

研究の動機と目的

• サンプリングベースの運動計画法が生成するジグザグで動的実行不能な軌道の課題に対処すること。
• 制限条件（旋回半径、摩擦など）を満たしつつ、動的実行可能性を保証する高速でリアルタイムな軌道スムージングアルゴリズムの開発。
• 凸最適化を用いて形状最適化と速度再パarameterization（再パrameterization）を統合した、単一で効率的なフレームワークの構築。
• 計算時間が1秒未塔を保証することで、自律走行車両への実用的導入を可能にすること。
• 衝突回避を維持しながら、全体の曲率を最小化し、速度最適化を可能にすることで、軌道品質の向上。

提案手法

• CESアルゴリズムは、2段階の反復的プロセス（エラスティック形状最適化と速度最適化）を用いる。両ステップとも凸最適化問題として定式化される。
• 形状最適化は、初期軌道の周囲に「チューブ」を定義し、高い曲率をペナルティとする滑らかさコスト関数を最小化することで実行される。
• 速度最適化は、加速度制限や旋回半径などの動的制約を満たしつつ速度を最大化する凸プログラミングにより実行される。
• 微分フラットネスを活用して、自転車モデルの軌道を現実的な車両動的特性を持つ半車両モデルに再マッピングする。
• バブル生成により、初期パスの周囲に衝突回避可能なチューブを生成し、スムージング後の軌道が障害物を回避することを保証する。
• エラスティックバンド計画にインspired（インスピレーションを受けて）いるが、非凸最適化を凸定式に置き換えることで、高速収束を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 凸最適化に基づく手法は、動的制約を満たしつつ、車型ロボット向けにリアルタイムでの軌道スムージングを達成できるか？
• RQ2 パス長と滑らかさの観点で、CESの性能は、クロスロイドやベジエスプラインといった従来のショートカット手法と比べてどうか？
• RQ3 複雑で障害物が多数存在する環境下でのCESアルゴリズムの計算効率はいかほどか？
• RQ4 サンプリングベースの計画法が生成する不正確または動的実行不能な初期軌道に対し、CESはどれほど頑健か？
• RQ5 動的実行可能性と滑らかさを維持しながら、軌道に沿った速度最適化を効果的に実行できるか？

主な発見

• CESアルゴリズムは、複雑な岩盤地形シナリオにおいて798 msの合計計算時間で、高品質で動的実行可能な軌道を生成した。
• ムーステストシナリオでは、クロスロイドベースの解と比較して0.17%長いパスを生成したが、高い正確性と滑らかさを示した。
• 元のジグザグな軌道と比較して、パス長と走行時間を顕著に短縮し、低レベルコントローラーの追従性を向上させた。
• 速度最適化は31 ms、2反復における形状最適化は203 msで完了し、優れた計算効率を示した。
• 初期軌道モデルの不正確さに対しても頑健であり、ユニサイクルモデルのような簡易モデルから生成された参照パスに対しても良好に動作した。
• 計算時間は、特に構造が単純な都市部シナリオにおいて、リアルタイムの自律走行応用と整合的である。