[論文レビュー] A correlation coefficient of belief functions

Wen Jiang|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2016

Multi-Criteria Decision Making参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、Dempster-Shafer 論理における信念関数のための新しい相関係数を提案する。この相関係数は、非交差性と焦点集合間の差異の両方を同時に考慮することで、従来の衝突測度の限界を克服する。この手法は、証拠間の衝突と類似性を効果的に定量化でき、数値例により、古典的衝突係数 $k$ や Jousselme の距離よりも直感的な衝突トレンドを捉える優れた性能を示している。

ABSTRACT

How to manage conflict is still an open issue in Dempster-Shafer evidence theory. The correlation coefficient can be used to measure the similarity of evidence in Dempster-Shafer evidence theory. However, existing correlation coefficients of belief functions have some shortcomings. In this paper, a new correlation coefficient is proposed with many desirable properties. One of its applications is to measure the conflict degree among belief functions. Some numerical examples and comparisons demonstrate the effectiveness of the correlation coefficient.

研究の動機と目的

• Dempster-Shafer 理論における既存の衝突測度の限界、特に古典的衝突係数 $k$ の問題を解決すること。
• 信念関数の焦点集合間の非交差性と構造的差異の両方を捉える相関係数を開発すること。
• 衝突管理応用における証拠間の類似性と衝突のより正確で信頼性の高い測定を提供すること。
• Jousselme の証拠距離が非交差性を十分に反映しないという欠陥を克服すること。

提案手法

• 焦点集合とその共通部分の正規化差に基づく、新しい相関係数 $r_{BPA}$ を提案する。
• 非交差性と焦点集合の分散を反映させるために、$k_r = 1 - r_{BPA}$ という衝突係数を定義する。
• 正規化された定式化により、相関係数が [0,1] の範囲に収まるようにし、1 は同一証拠を示す。
• 変化する証拠類似度の下で挙動を評価するため、異なる焦点集合を有する数値例に係数を適用する。
• 提案手法を古典的衝突係数 $k$、Jousselme の証拠距離 $d_{BPA}$、および既存の相関測度と比較する。
• $k$ が非交差性のため高くなるが、証拠がほとんど同一の場合に真の衝突レベルを正しく反映しないベンチマーク例を用いて、手法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信念関数の焦点集合間の非交差性と構造的差異の両方を反映する相関係数を設計可能か？
• RQ2 $k$ が誤った結果を示す状況において、提案された相関係数が古典的衝突係数 $k$ よりもより正確な衝突測定を提供するか？
• RQ3 証拠集合が変化する際の衝突トレンドを捉える点で、提案手法は Jousselme の証拠距離と比べてどのように異なるか？
• RQ4 焦点集合がほとんど同一だが完全に重複しない場合に、新しい相関係数が高衝突と高類似性を効果的に区別できるか？
• RQ5 提案された衝突係数 $k_r$ は、多様な証拠構成において一貫性があり、頑健か？

主な発見

• 例 1 において、2 つの BPA が同一の場合、提案された相関係数は $cor = 1$ を得るが、$k = 0.8$ であるため、この手法が衝突なしを正しく同定していることが証明される。
• 例 2 において、2 つの BPA が同一の焦点集合を有するが質量が異なる場合、提案手法は $cor = 1$ を得るが、$k = 0.8$ であるため、衝突なしを正しく示している。
• 例 3 において、2 つの BPA がほとんど同一の場合、$cor = 1$、$k_r = 0$、$d_{BPA} = 0$ となり、一貫性があり正しい衝突測定がなされている。
• 例 4 において、$m_1$ の焦点集合 $A$ が $m_2$ の集合 {1,2,3,4,5} に近づくにつれて、$k_r$ は 0.7178 から 0.0094 に減少し、直感的な衝突トレンドと一致するが、$k$ は常に 0.05 のまま変化しない。
• 提案された衝突係数 $k_r$ は、Jousselme の距離 $d_{BPA}$ と同じトレンドに一貫して従うが、$k$ とは異なり、証拠類似度の変化を正しく反映する。
• この手法は、$k$（非交差性）と $d_{BPA}$（焦点集合の差異）の長所を組み合わせ、それぞれの欠陥を回避している。