[論文レビュー] A cosmic solution to the twin paradox

Øyvind Grøn, S. Bræck|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2009

Relativity and Gravitational Theory被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、シュヴァルツシルト幾何における垂直運動を分析することで、曲がった時空における双子のパラドックスを解消する。加速する双子が若くなることが示され、これは円運動の結果とは逆である。一般相対性原理に基づく一貫性のある枠組みを提供するため、シュヴァルツシルト半径に位置する宇宙的壳を備えたマチンにインspiredされた拡張ミンコフスキー模型を導入し、完全な慣性引きずりを実現する。

ABSTRACT

Recently Abramowicz and Bajtlik [ArXiv: 0905.2428 (2009)] have studied the twin paradox in Schwarzschild spacetime. Considering circular motion they showed that the twin with a non-vanishing 4-acceleration is older than his brother at the reunion and argued that in spaces that are asymptotically Minkowskian there exists an absolute standard of rest determining which twin is oldest at the reunion. Here we show that with vertical motion in Schwarzschild spacetime the result is opposite: The twin with a non-vanishing 4-acceleration is younger. We also deduce the existence of a new relativistic time effect, that there is either a time dilation or an increased rate of time associated with a clock moving in a rotating frame. This is in fact a first order effect in the velocity of the clock, and must be taken into account if the situation presented by Abramowicz and Bajtlik is described from the rotating rest frame of one of the twins. Our analysis shows that this effect has a Machian character since the rotating state of a frame depends upon the motion of the cosmic matter due to the inertial dragging it causes. We argue that a consistent formulation and resolution of the twin paradox makes use of the general principle of relativity and requires the introduction of an extended model of the Minkowski spacetime. In the extended model Minkowski spacetime is supplied with a cosmic shell of matter with radius equal to its own Schwarzschild radius, so that there is perfect inertial dragging inside the shell.

研究の動機と目的

• シュヴァルツシルト時空における垂直運動を分析することで、一般相対性理論における双子のパラドックスを解消すること。円運動の結果とは対照的である。
• 非ゼロの4加速度を持つ双子が垂直運動において若くなることを示し、円運動で観察された結果とは逆転することを明らかにすること。
• 回転フレームにおける、速度に1次的に依存する時間遅延または時間率の増加を伴う、新たな相対論的時間効果を同定すること。
• 一般相対性原理と拡張ミンコフスキー時空モデルを用いて、双子のパラドックスを一貫して解消する枠組みを提唱すること。
• シュヴァルツシルト半径に等しい半径の宇宙的壳モデルを提案し、完全な慣性引きずりを達成し、マチン的枠組みでパラドックスを解消すること。

提案手法

• シュヴァルツシルト時空における双子のパラドックスを、円運動ではなく垂直（半径方向）運動を用いて分析する。
• 4加速度と固有時間の形式的枠組みを用い、半径方向の加速度下での双子の老化を比較する。
• 回転フレームにおける1次速度依存時間効果を導出し、これが標準的な時間遅れとは独立して時計の進み方に影響することを示す。
• シュヴァルツシルト半径に位置する宇宙的壳を有する拡張ミンコフスキー時空モデルを導入し、慣性引きずりを保証する。
• 一般相対性原理を用いて、この拡張モデルがパラドックスの一貫性ある解消に不可欠であることを正当化する。
• マチン的慣性の概念を適用し、フレームの回転を宇宙物質の分布および運動と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュヴァルツシルト時空において、円運動ではなく垂直運動を用いた場合、非ゼロの4加速度を持つ双子が依然として年を取るのか？
• RQ2 回転フレームにおける1次速度依存時間効果の性質と大きさは何か？
• RQ3 一般相対性原理を用いて、一般相対性理論における双子のパラドックスを一貫して解消する方法は何か？
• RQ4 宇宙物質は慣性フレームを定義する上でどのような役割を果たし、完全な慣性引きずりを達成するためのモデル化は可能か？
• RQ5 シュヴァルツシルト半径に位置する宇宙的壳を備えた修正されたミンコフスキー時空モデルは、マチン的アプローチでパラドックスを解消できるか？

主な発見

• シュヴァルツシルト時空内での垂直運動において、非ゼロの4加速度を持つ双子が若くなることが判明し、これは円運動の結果とは逆転する。
• 回転フレームに新たな1次速度依存時間効果が生じ、運動の状態に応じて時間遅れまたは時間率の増加を引き起こし、速度に依存する。
• シュヴァルツシルト半径に位置する宇宙的壳を備えた拡張ミンコフスキー時空モデルは、完全な慣性引きずりを実現し、フレームをグローバルに非回転にする。
• この宇宙的壳モデルの存在は、マチン的慣性の物理的メカニズムを提供し、局所的慣性フレームを宇宙物質のグローバルな分布と関連付ける。
• 双子のパラドックスの解消には、標準的なミンコフスキー時空を放棄し、一般相対性原理を満たすために拡張モデルを採用する必要がある。
• 分析により、特にグローバルな慣性引きずりを有する時空モデルの選択が、相対論的思考実験における一貫性のある予測に不可欠であることが確認された。