[論文レビュー] A Cosmological Constant That is Too Small

Mehmet Demirtaş, Manki Kim+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、整数のフラックスとGopakumar-Vafa不変量の選択による摂動的スーパーポテンシャル項の正確なキャンセレーションと、非摂動的インスタントンによるレーシングレックメカニズムを組み合わせることで、型IIB超弦理論において、$10^{-144}M_{\text{pl}}^4$のオーダーの指数的になすりのない負の宇宙定数を持つ超対称なAdS4真空を構築した。この解は、Kaluza-Klein半径$R_{\text{KK}} \approx 10^4\ell_p$を示し、量子重力における小さな真空エネルギーの自然なメカニズムを示している。

ABSTRACT

We construct a vacuum of string theory in which the magnitude of the vacuum energy is $< 10^{-123}$ in Planck units. Regrettably, the sign of the vacuum energy is negative, and some supersymmetry remains unbroken.

研究の動機と目的

• 超弦理論において、人為的または統計的説明を避けて、指数的になすりのない宇宙定数の具体的実現を示すこと。
• 摂動的項の正確なキャンセレーションを伴うコンpactificationにおける非摂動的ダイナミクスが、真空エネルギーにおける自然な階層を生じるかどうかを調査すること。
• やや小さいKaluza-Kleinスケールだが、大きな宇宙定数スケールを持つ、良好に制御された超対称なAdS4真空を構築し、極端なスケール分離を示すこと。
• 真空エネルギーの小ささが、微調整ではなく、量子化されたトポロジカルデータと離散的フラックス選択から生じるかどうかを調査すること。
• 量子重力における真空エネルギー抑制のための動的で人為的でないメカニズムのプロトタイプを提供すること。

提案手法

• 特定のホッジ数（$h^{1,1} \in [51,214]$、$h^{2,1} \in [4,7]$）を持つCalabi-Yau三様のオルタナティブを用いた型IIB超弦コンパクト化を利用する。
• すべての摂動的スーパーポテンシャル寄与が正確に消えるように、三形式フラックスを選択し、フラックス量子数の整数性を活用する。
• 鏡像双対性を用いて、鏡のCalabi-Yau三様$\widetilde{X}$における型IIAのプレポテンシャルにアクセスし、摂動的および非摂動的項を分離する。
• Gopakumar-Vafa不変量（例：2および252）を選択し、非摂動的スーパーポテンシャル項がレーシングレックポテンシャルを形成するようにする。
• 二つのインスタントン由来項の競合によりすべてのモジュライを安定化させ、超対称なAdS4真空を導く。
• 超重力の公式$\Lambda = -3M_{\text{pl}}^{-2}e^{\mathcal{K}}|W|^2$を用いて宇宙定数を計算し、$|\rho_{\text{vac}}| \approx 1.68 \times 10^{-144}M_{\text{pl}}^4$が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人為的選択を避けて、$10^{-123}M_{\text{pl}}^4$未満の宇宙定数が超弦理論で実現可能か。
• RQ2 摂動的項の正確なキャンセレーションと非摂動的レーシングレックダイナミクスによって、指数的になすりのない真空エネルギーを達成可能か。
• RQ3 量子化されたトポロジカルデータ（フラックス、Gopakumar-Vafa不変量）が、真空エネルギーにおける自然な階層を生成する役割を果たすか。
• RQ4 超対称なAdS真空において、大きなde Sitter半径だが小さなKaluza-Kleinスケールである極端なスケール分離を実現可能か。
• RQ5 この構成における真空エネルギーの小ささが、量子重力における動的で微調整のないメカニズムから生じるか。

主な発見

• 構築された真空の宇宙定数は$\rho_{\text{vac}} \approx -1.68 \times 10^{-144}M_{\text{pl}}^4$であり、観測されたダークエネルギー密度$\sim 10^{-123}M_{\text{pl}}^4$よりも顕著に小さい。
• Kaluza-Klein半径は$R_{\text{KK}} \approx 10^4\ell_p$、宇宙定数半径は$R_{\text{cosm.}} \sim 10^{72}\ell_p$であり、スケール分離比は$\sim 10^{68}$に達する。
• 整数フラックスおよびGopakumar-Vafa不変量の離散的選択により、フラックス由来項の正確なキャンセレーションにより摂動的スーパーポテンシャルが消える。
• 非摂動的スーパーポテンシャルは、比が$2/252$の二つのインスタントン項によって支配され、レーシングレックポテンシャルを形成し、モジュライを安定化させ、指数的になすりのない真空エネルギーを生じる。
• 真空は$\mathcal{N}=1$超対称性を保ち、安定しており、宇宙定数の小ささは指数関数の競合から自然に生じる。
• 残留超対称性と小さなストリング結合定数のおかげで、この構成は良好に制御されており、特定のホッジ数を持つCalabi-Yauオルタナティブのクラスにおいて明示的に実現可能である。