[論文レビュー] A cosmological model describing the early inflation, the intermediate decelerating expansion, and the late accelerating expansion by a quadratic equation of state

Pierre-Henri Chavanis|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 65被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、初期インフレーション（プランク密度の真空エネルギーによって駆動）、中間の減速する物質／放射時代、および後期加速（ダークエネルギーによって駆動）を記述する単一の二次方程式状態を用いた統一的宇宙論モデルを提案する。このモデルはスカラー場のポテンシャルを通じてインフレートンおよびクインテッセンス場を解析的に統一し、初期の特異性を回避し、ΛCDMモデルの主要な観測的特徴を再現するとともに、初期インフレーションを単一の枠組みに自然に埋め込む。

ABSTRACT

We develop a cosmological model based on a quadratic equation of state p/c^2=-(α+1){ρ^2}/{ρ_P}+αρ-(α+1)ρ_Λ (where ρ_P is the Planck density and ρ_Λ the cosmological density) "unifying" vacuum energy and dark energy in the spirit of a generalized Chaplygin gas model. For $ρ ightarrow ρ_P$, it reduces to p=-ρc^2 leading to a phase of early accelerated expansion (early inflation) with a constant density equal to the Planck density ρ_P (vacuum energy). For $ρ_Λ\llρ\ll ρ_P$, we recover the standard linear equation of state p=αρc^2 describing radiation (α=1/3) or pressureless matter (α=0) and leading to an intermediate phase of decelerating expansion. For $ρ ightarrow ρ_Λ$, we get p=-ρc^2 leading to a phase of late accelerated expansion (late inflation) with a constant density equal to the cosmological density ρ_Λ (dark energy). We show a nice symmetry between the early universe (vacuum energy + α-fluid) and the late universe (α-fluid + dark energy). In our model, they are described by two polytropic equations of state with index n=+1 and n=-1 respectively. Furthermore, the Planck density ρ_P in the early universe plays a role similar to the cosmological density ρ_Λ in the late universe. They represent fundamental upper and lower density bounds differing by 122 orders of magnitude. This quadratic equation of state leads to a fully analytical model describing the evolution of the universe from the early inflation (Planck era) to the late accelerated expansion (de Sitter era). These two phases are bridged by a decelerating algebraic expansion (α-era). This model does not present any singularity at t=0 and exists eternally in the past. It admits a scalar field interpretation based on a quintessence field or a tachyon field.

研究の動機と目的

• 初期インフレーション、中間の減速膨張、および後期加速を一つの宇宙論的枠組みで統一すること。
• 一般化された方程式状態を用いて真空エネルギーとダークエネルギーを統一的に扱うことで、宇宙定数問題を解決すること。
• 過去に無限に存在するモデルを構築することで初期特異性を回避すること。
• インフレートンおよびクインテッセンス場を両方記述する統一されたスカラー場ポテンシャルを導出すること。
• 追加の仮定を必要とせず、初期インフレーションを自然に組み込むことでΛCDMモデルを一般化すること。

提案手法

• モデルは二次方程式状態 $p/c^2 = -(\alpha+1)\rho^2/\rho_P + \alpha\rho - (\alpha+1)\rho_\Lambda$ を用いる。ここで $\rho_P$ および $\rho_\Lambda$ はプランク密度および宇宙定数密度である。
• 極限 $\rho \to \rho_P$（初期インフレーション）および $\rho \to \rho_\Lambda$（後期加速）において、この式は $p = -\rho c^2$ に簡略化される。
• 中間の密度 $\rho_\Lambda \ll \rho \ll \rho_P$ においては、線形方程式 $p = \alpha \rho c^2$ に簡略化され、放射（$\alpha=1/3$）および物質（$\alpha=0$）の状態を記述する。
• スケール因子、密度、圧力がすべての時代にわたって解析的に解かれる。
• インフレートン、クインテッセンス、またはタキオン的場としてのスカラー場解釈が得られ、方程式状態から統一されたポテンシャルが導出される。
• スカラー場作用とエネルギー密度の時間発展を用いてポテンシャルが導出され、インフレートンとクインテッセンスの両方の振る舞いを補間する統一された $V(\phi)$ が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の状態方程式が初期インフレーション、中間の減速膨張、および後期加速を記述できるか？
• RQ2 二次方程式状態が別個の成分を導入することなく、真空エネルギーとダークエネルギーを自然に統一できるか？
• RQ3 このようなモデルが初期特異性を回避でき、すべての宇宙時代にわたる滑らかな遷移を記述できるか？
• RQ4 インフレートンおよびクインテッセンス場を両方記述する統一されたスカラー場ポテンシャルが存在するか？
• RQ5 真空エネルギーとダークエネルギーを単一の状態方程式の二つの相として扱うことで、宇宙定数問題が解決できるか？

主な発見

• モデルはプランク密度 $\rho_P = 5.16 \times 10^{99}~{\rm g/m^3}$ を一定として初期インフレーションをうまく記述し、指数的膨張をもたらす。
• 中間の密度において、モデルは標準的な $p = \alpha \rho c^2$ に還元され、$a \propto t^{2/[3(1+\alpha)]}$ および $\rho \propto t^{-2}$ を与える代数的膨張を示す。
• 後期極限 $\rho \to \rho_\Lambda = 7.02 \times 10^{-24}~{\rm g/m^3}$ において、定常なダークエネルギー密度と後期加速をもたらすデ de Sitter 段階が得られる。
• モデルは初期特異性を回避し、過去に無限に存在するが、$t \to -\infty$ への物理的外挿は疑わしい。
• インフレートンとクインテッセンスの両方の振る舞いを補間する統一されたスカラー場ポテンシャル $V(\phi)$ が導出され、式 (167) および (173) に明示的な表現が与えられる。
• このポテンシャルはタキオン的および通常のスカラー場解釈と両立しており、$V(\phi)$ は $\Omega_{P,0}$、$\Omega_{\alpha,0}$、および $\Omega_{\Lambda,0}$ に依存する。