[論文レビュー] A coupled mixed-mode cohesive zone model: An extension to three-dimensional contact problems

Mohsen Khajeh Salehani, N. Irani|arXiv (Cornell University)|Jan 10, 2018

Mechanical Behavior of Composites参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、3次元接触問題における混合モード分離および圧縮状態の正確なモデル化を可能にする、3次元結合混合モード cohesive zone モデル（3DC-CZM）を提案する。Xu-Needleman の指数関数的 CZM を拡張し、法線方向と横方向に対して異なる指数を有する、3つのギャップ成分に依存する統一された指数関数的減衰関数を導入することで、分離および圧縮荷重下でも物理的に整合性のある応答を実現した。本モデルは XN モデルの計算的利点を維持しながら、摩擦・接着・剥離を含むトライボロジカル系の正確なシミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

In this study a phenomenological three-dimensional coupled (3DC) mixed-mode cohesive zone model (CZM) is proposed. This is done by extending an improved version of the well established exponential CZM of Xu and Needleman (XN) to 3D contact problems. Coupled traction-separation relationships are individually presented for normal and transverse directions. The proposed model preserves all the essential features of the XN model and yet correctly describes mixed-mode separation and in particular mixed-mode closure conditions. Moreover, it provides the possibility to explicitly account for all three components of the gap function, i.e. separations in different directions. The 3DC model has some independent parameters, i.e. interface properties, similar to the XN model. All the cohesive zone parameters can be determined using mode-I and mode-II experiments.

研究の動機と目的

• 既存の2次元および3次元 cohesive zone モデルが圧縮荷重下における混合モード圧縮挙動を正確にシミュレートできないという限界を解消すること。
• 広く知られた Xu-Needleman の指数関数的 CZM を3次元に拡張し、物理的および計算的利点を保持すること。
• cohesive zone 行動におけるギャップ関数の3成分（法線方向および2つの横方向）を明示的にモデル化できること。
• 接着性および摩擦接触問題に特化した、分離および圧縮の両状況において物理的に現実的な応力-変位応答を保証すること。
• 標準的なモードIおよびモードII実験により独立して特定可能な界面パラメータ（ϕi, δi）を有するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 3DC-CZM は統一された指数関数的減衰関数を採用する：$ T_i = \frac{\phi_i}{\delta_i} \frac{\Delta_i}{\delta_i} \exp\left[-\sum_{j=1}^{3} \left(\frac{\Delta_j}{\delta_j}\right)^\alpha \right] $、ここで $\alpha = 1$ は法線方向、$\alpha = 2$ は横方向に対応する。
• 横方向等方性を仮定し、$\phi_2 = \phi_3 = \phi_t$ および $\delta_2 = \delta_3 = \delta_t$ とすることで、パラメータ数を削減しながらも方向依存性を維持する。
• 本モデルは XN モデルの構造を踏襲しているが、完全分離後に応力が完全に消滅し、圧縮状態で物理的に非現実的な負の仕事の発生を回避するように、結合挙動を改善している。
• 最大応力 $T_{i,\text{max}}$ は $\Delta_i = \delta_i / \eta$ で発生し、$\eta = 1$ は法線方向、$\eta = \sqrt{2}$ は横方向に対応する。これにより、強度スケーリングの一貫性が保証される。
• 界面強度 $\sigma_{i,\text{max}}$ は $\sigma_{i,\text{max}} = \frac{1}{\lambda} \frac{\phi_i}{\delta_i}$ で与えられ、$\lambda = e$ は法線方向、$\lambda = \sqrt{2e}$ は横方向に対応する。これにより、ピーク応力における物理的整合性が確保される。
• 本モデルは、2次元において NP1 モデルに還元されることを示し、圧縮状態における非物理的挙動（例：横方向モードでの負の仕事）を回避していることから、妥当性が検証されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 圧縮荷重下における混合モード分離および圧縮を正確に捉えることができる3次元 cohesive zone モデルを開発できるか？
• RQ2 特に圧縮状態において、法線方向と横方向応力の結合が3次元で物理的に整合的になるようにはできるか？
• RQ3 XN モデルの計算的利点を保持しながら、ギャップの3成分を明示的にモデル化できるか？
• RQ4 標準的なモードIおよびモードII実験のみで界面特性を独立して同定可能なパラメータ化スキームは何か？
• RQ5 提案された 3DC-CZM は、完全な横方向分離後にも非ゼロの法線応力が残る、または圧縮状態で負の仕事が生じるといった非物理的挙動を回避できるか？

主な発見

• 3DC-CZM は、3次元接触問題における混合モード分離および圧縮を、すべての荷重状況で物理的に整合性のある応力応答を示しながら正確にモデル化できた。
• 本モデルは、完全な横方向分離後に法線方向応力 $T_1$ が完全に消滅することを保証しており、XN や BSG のような先行モデルに見られる非物理的残留応力の問題を解消した。
• 圧縮荷重下における横方向の仕事は負にならず、従来のモデルに見られる深刻な欠陥を解消した。
• 各方向における最大応力は $\Delta_i = \delta_i / \eta$ で発生し、$\eta = 1$ は法線方向、$\eta = \sqrt{2}$ は横方向に対応する。これにより、ピーク応力の正確な局在化が保証された。
• 本モデルは XN モデルの連続的応力および微分の挙動を保持しており、有限要素解析における安定的かつ効率的な数値実装を可能にした。
• すべての界面パラメータ（$\phi_i$, $\delta_i$）は、標準的なモードIおよびモードII実験から直接決定可能であり、実用的なキャリブレーションが可能である。