[論文レビュー] A dark energy with higher order derivatives of $H$ in the modified gravity $f(R,T)$

Antonio Pasqua, Surajit Chattopadhyay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$f(R,T) = \mu R + \nu T$ 変更重力フレームワークにおけるダークエネルギー（DE）モデルを提案する。このモデルでは、DE密度が$H^2$、$\dot{H}$、$\ddot{H}$ に依存し、リッチィおよびグランダ・オリヴェロスのDEモデルを一般化する。モデルは、$\omega < -1$ から $\omega > -1$ への遷移を示すクイントム様の振る舞いを示し、後期加速を支持するが、初期宇宙では古典的に安定であるが、現在は不安定である。

ABSTRACT

In this paper, we consider a recently proposed model of Dark Energy (DE) which contains three terms (one proportional to the squared Hubble parameter, one to the first derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter and one proportional to the second derivative with respect to the cosmic time of the Hubble parameter) in the light of the $f\left(R,T ight)$ model of modified gravity, considering the particular model $f\left(R,T ight) = μR + νT$, with $μ$ and $ν$ two free positive constant parameters. Here $R$ and $T$ are the curvature and torsion scalars, respectively. In this work, we have found that the Hubble parameter $H$ exhibits a decaying behavior until redshifts of the order of $z\approx-0.5$ (when it starts to increase) and the time derivative of the Hubble parameter goes from negative to positive values for different redshifts. The equation of state (EoS) parameter of DE and the effective EoS parameter exhibit a transition from $ω-1$ (then the EoS parameters have a quintom-like behavior). We have also found that the said model can attain the late time accelerated phase of the universe. Using the statefinder parameters $r$ and $s$, we derived that the considered model can attaining the $Λ$CDM phase of the universe and can interpolate between dust and $Λ$CDM phase of the universe. Finally, studying the squared speed of sound $v_s^2$, we have seen that the model under consideration is classically stable in the earlier stage of the universe, but classically unstable in the current stage.

研究の動機と目的

• $f(R,T)$ 変更重力フレームワーク内において、$H^2$、$\dot{H}$、$\ddot{H}$ に依存するエネルギー密度を持つダークエネルギーモデルを調査すること。
• このモデルが、観測された宇宙の後期加速膨張を再現できるかどうかを検討すること。
• 音速の二乗を用いた古典的安定性の分析を通じて、モデルの安定性を分析すること。
• ステートフィンガー・パラメータを用いて、モデルがダスト状態と$\Lambda$CDM状態の間を補間できるかを評価すること。
• 状態方程式（EoS）パラメータの振る舞いと、クインテッセンスからファントム様の領域への遷移を特定すること。

提案手法

• 次式で定義されるダークエネルギー密度を設定：$\rho_{\text{DE}} = \varepsilon \frac{\ddot{H}}{H} + \lambda \dot{H} + \theta H^2$、ここで$\varepsilon, \lambda, \theta > 0$ であり、次元的一致性を保証する。
• $f(R,T) = \mu R + \nu T$ 重力モデルを採用し、$R$ をリッチィスカラー、$T$ をストレステンソルのトレースとする。
• 相互作用を伴うダークエネルギーと圧力のないダークマターを含む$f(R,T)$作用から、修正されたフレリッドマン方程式を導出する。
• 赤方偏移$z$ の関数として、ハッブルパラメータ$H(z)$ 及びその時間微分$\dot{H}$、$\ddot{H}$ を計算する。
• 状態方程式（EoS）パラメータ$\omega = p/\rho$ と有効EoS $\omega_{\text{eff}}$ を計算し、動的挙動を分析する。
• ステートフィンガー・パラメータ$r$ と$s$ を用いて、宇宙論的進化を特徴づけ、$\Lambda$CDM およびダスト状態と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R,T)$ 重力における$H^2$、$\dot{H}$、$\ddot{H}$ 項を含むダークエネルギーモデルは、観測された宇宙の後期加速を再現できるか？
• RQ2 状態方程式パラメータ$\omega$ が、$\omega < -1$ から $\omega > -1$ へのクイントム様の遷移を示すか？
• RQ3 音速の二乗$v_s^2 = \dot{p}/\dot{\rho}$ の振る舞いは何か？ これは古典的安定性か不安定性を示唆するか？
• RQ4 モデルのステートフィンガー軌道$r(z), s(z)$ は、$\Lambda$CDM およびダスト状態に到達するか、それらの間を補間できるか？
• RQ5 $\varepsilon$、$\lambda$、$\theta$ のパラメータが、遷移赤方偏移およびモデルの安定性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ハッブルパラメータ$H(z)$ は、高赤方偏移から減少し、$z \approx -0.5$ 以降に再び増加する。これは減速から加速への遷移を示唆する。
• 時間微分$\dot{H}$ は、$\varepsilon$ の値に応じて、異なる赤方偏移で負から正に変化し、加速度の変化を示す。
• $\varepsilon = 2$ および $\varepsilon = 3$ の場合、EoSパラメータ$\omega$ は $\omega < -1$ から $\omega > -1$ への遷移を示し、クイントム様の振る舞いを示す。$\varepsilon = 4$ の場合、$\omega$ は負のままだが、$-1$ を crosses しない。
• 有効EoSパラメータ$\omega_{\text{eff}}$ は、常にクインテッセンスからファントム様の挙動への遷移を示し、動的ダークエネルギーを確認する。
• モデルは、後期加速状態に成功して到達し、ダークマター支配の減速状態から遷移する。
• 音速の二乗$v_s^2$ は、$z \lesssim 0.5$ では正（古典的安定性を示唆）であるが、現在の宇宙（$z \approx 0$）では負となり、現在の時点で古典的不安定性を示唆する。