[論文レビュー] A data-based image representation for continuous-time LTI systems

Amine Othmane, Philipp Schmitz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2026

Model Reduction and Neural Networks被引用数 0

ひとこと要約

著者らは、連続時間LTIシステムの未知データに対して、連続時間 Willems 基本定理、ユノムラ埋込み、および代数微分器を用いてノイズに対処しDAEを回避する、数値的に安定なデータ駆動の画像表現を開発する。

ABSTRACT

We derive a numerically stable method to obtain an image representation of an unknown linear system only from data, leveraging a continuous-time version of Willems et al.'s fundamental lemma. We propose a data-based representation that, unlike previous approaches, avoids solving differential-algebraic equations and uses derivatives approximated by algebraic differentiators. Our image-based formulation significantly reduces the complexity of the data-driven representation by eliminating redundant degrees of freedom and thus reducing the number of unknown quantities to be identified. Simulation results confirm the effectiveness of the proposed approach, even in the presence of severe measurement disturbances.

研究の動機と目的

• 連続時間LTIシステムの直接データ駆動制御を動機づけ、ノイズのあるデータから微分推定を行いDAEの解法を回避する必要性を示す。
• 軌道パラメータ化の冗長な自由度を排除するデータ駆動画像表現を導出する。
• 測定値から必要な导數を信頼性高く推定する代数微分器を導入する。
• 名目データとノイズデータの両方から画像表現を構築する数値的に安定な手続きを提案し、励起持続性を保つ。

提案手法

• Willems らの fundamental lemma の連続時間版を用いて、入力出力データを制御可能かつ観測可能なLTIシステムの挙動 B に関連付ける。
• データ駆動の微分代数方程式の画像表現をユノムラ埋込みにより潜在信号を持つ画像表現を構築し、DAEを直接解くことを回避する。
• ペンシルを階段形に変換し、冗長な変数を生じさせない画像表現 M(s) へと導くユノムラ埋め込みを得る。
• ノイズデータから微分を推定する代数微分器を組み込み、適切なカーネルとの畳み込みで基本定理に必要な励起持続性が保持されることを示す。
• ノイズからの表現計算における条件不良性を処理するために正則化（SVDベースのティコニー法）を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続時間LTIシステムの微分代数方程式を解くことを回避するデータ駆動の画像表現をどのように導出できるか？
• RQ2 データ駆動の定式化で必要とされる導関数を、励起特性を壊さずにノイズ測定値から信頼性高く推定できるか？
• RQ3 提案する画像表現は、計算量を削減し、冗長な自由度を排除しつつ、測定の乱れに対して頑健であるか？

主な発見

• ユノムラ埋込みと階段形によりDAEを回避する、数値的に安定な連続時間LTIシステムの画像表現を得る。
• 代数微分器はノイズデータからの微分推定を信頼性高く行いつつ、基本定理に必要な励起持続性を保持する。
• シミュレーション結果は、測定雑音が大きい状況やSNRレベルの変動下でもデータ駆動予測が効果的であることを示す。
• この手法は、より高次の導関数やDAE解法を要するアプローチと比較して、パラメータの冗長性と計算負荷を低減する。