[論文レビュー] A Data-Driven Convex Programming Approach to Worst-Case Robust Tracking Controller Design

Liang Xu, Mustafa Şahin Turan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2021

Control Systems and Identification参考文献 12被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、ノイズのない歴史的入出力データとノイズを含む最近のデータを用いて、離散時間線形システムにおけるワーストケースロバスト追従制御のデータ駆動凸最適化手法を提案する。ノイズ軌跡の可視化をパrameter化し、S-lemmaを用いて追従コストを再定式化することで、LMI制約を有する線形コストの凸最適化問題にロバスト制御問題を変換し、歴史的データ長に比例してLMIサイズが拡大しないようにすることで、ワーストケース性能保証を実現する。

ABSTRACT

This paper studies finite-horizon robust tracking control for discrete-time linear systems, based on input-output data. We leverage behavioral theory to represent system trajectories through a set of noiseless historical data, instead of using an explicit system model. By assuming that recent output data available to the controller are affected by noise terms verifying a quadratic bound, we formulate an optimization problem with a linear cost and LMI constraints for solving the robust tracking problem without any approximations. Our approach hinges on a parameterization of noise trajectories compatible with the data-dependent system representation and on a reformulation of the tracking cost, which enables the application of the S-lemma. In addition, we propose a method for reducing the computational complexity and demonstrate that the size of the resulting LMIs does not scale with the number of historical data. Finally, we show that the proposed formulation can easily incorporate actuator disturbances as well as constraints on inputs and outputs. The performance of the new controllers is discussed through simulations.

研究の動機と目的

• 明示的なシステムモデルを必要としない、離散時間線形システムのデータ駆動ロバスト追従制御器の開発を目的とする。
• 最近の出力測定値にのみ影響を及ぼす有界なノイズが存在する状況において、ワーストケース性能保証を確保することを目的とする。
• LMIサイズを歴史的データ長から分離することで、計算複雑度の低減を目的とする。
• 最適化フレームワーク内に入力・出力制約およびアクチュエータの不具合を組み込むことを目的とする。
• シミュレーションを通じて、本手法の有効性を示し、ロバスト性および制約満足度を確認することを目的とする。

提案手法

• Willemsの基本的補題を用いて、ノイズのない歴史的入出力データを用いてシステム軌道を表現する。
• 二次制約とベクトル $ g_w $ を用いたパrameter化により、最近のデータに影響を及ぼす可能なノイズ軌跡をパラメータライズする。
• S-lemmaの適用を可能にするために、追従コストを二次関数として再定式化する。
• S-lemmaを適用して、ワーストケースロバスト制御問題を線形コストとLMI制約を有する凸最適化問題に変換する。
• 構造的なノイズパラメータライズを用いることで、得られるLMIのサイズが歴史的データポイント数に比例しないように保証する。
• 追加の凸制約を最適化に組み込むことで、入力・出力制約およびアクチュエータの不具合を、データ駆動ロバスト制御フレームワークに拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データ駆動凸最適化手法は、明示的なシステムモデルを必要とせずに、ワーストケースロバスト追従制御を達成できるか？
• RQ2 最近の出力データのノイズを、二次制約を満たす形でどのようにパラメータライズすれば、ロバスト性能保証が可能になるか？
• RQ3 得られるLMI問題の計算複雑度を、歴史的データ長から分離できるか？
• RQ4 入力・出力制約およびアクチュエータの不具合は、どの程度までデータ駆動ロバスト制御フレームワークに組み込むことができるか？
• RQ5 提案手法は過剰に保守的であるか、シミュレーションによりそのタイトネスを検証できるか？

主な発見

• 提案手法により、ワーストケースロバスト追従制御問題が線形コストとLMI制約を有する凸最適化問題に変換され、計算が効率的に行えるようになった。
• 最適化されたノイズパラメータライズを用いることで、LMI制約のサイズが291から143に削減され、顕著な計算コストの削減が実証された。
• シミュレーションでは、追従コスト $ \gamma $ が最適ワーストケース値 $ \gamma^* $ 以下に常に保たれ、一部のケースでは $ \gamma^* $ に近づくことが確認され、保守的さが低いことが示された。
• 入力・出力制約は、テストされたすべてのノイズおよび不具合の実現に対して満たされており、ロバストな妥当性が確認された。
• 100種類の異なるノイズ実現に対しても、出力軌道は速やかにリファレンスに収束し、ロバスト性が維持された。
• 理論的分析により、保守的さの主な要因はS-lemmaによる複数の二次不等式および半定値シュール補完であると確認され、さらなるタイトネスの向上の可能性が示唆された。