[論文レビュー] A data-driven Koopman model predictive control framework for nonlinear flows

Hassan Arbabi, Milan Korda+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 44被引用数 40

ひとこと要約

本論文は、データ駆動の Koopman-MPC フレームワークを用いて非線形流を制御する。データから線形予測子を得るために EDMD を用い、 Burgers’ 方程式と 2D リッド駆動キャビティに対してリアルタイム制御を MPC で適用する。遅延埋め込みを含むスパース測定シナリオも扱う。

ABSTRACT

The Koopman operator theory is an increasingly popular formalism of dynamical systems theory which enables analysis and prediction of the nonlinear dynamics from measurement data. Building on the recent development of the Koopman model predictive control framework (Korda and Mezic 2016), we propose a methodology for closed-loop feedback control of nonlinear flows in a fully data-driven and model-free manner. In the first step, we compute a Koopman-linear representation of the control system using a variation of the extended dynamic mode decomposition algorithm and then we apply model predictive control to the constructed linear model. Our methodology handles both full-state and sparse measurement; in the latter case, it incorporates the delay-embedding of the available data into the identification and control processes. We illustrate the application of this methodology on the periodic Burgers' equation and the boundary control of a cavity flow governed by the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations. In both examples the proposed methodology is successful in accomplishing the control tasks with sub-millisecond computation time required for evaluation of the control input in closed-loop, thereby allowing for a real-time deployment.

研究の動機と目的

• 動機: データ駆動モデリングで高非線性・高次元の流れの制御に取り組む。
• 目標: モデル予測制御に適した Koopman 演算子ベースの線形予測子を開発する。
• 狙い: 測定データを用いたリアルタイムで凸二次計画法を可能とする非線形流の MPC を、スパースセンシングを含めて実現する。

提案手法

• データから EDMD の変形を用いて有限次元の Koopman-線形モデルを構築する。
• 遅延埋め込みを取り入れてスパース測定に対処し、入力効果を捉える。
• lifted 線形モデル上で MPC を定式化し、凸二次計画問題を導出して効率的に解けるようにする。
• 全状態およびスパース測定シナリオに framework を適用し、必要に応じて遅延埋め込み済み状態を使用する。
• サブミリ秒以下の制御入力評価でリアルタイム実装性を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データ駆動 Koopman 線形モデルは、異なるレジームにわたる非線形流の予測と制御を正確に行えるか。
• RQ2 遅延埋め込みは、性能を損なうことなくスパース測定に対して Koopman-MPC を可能にするか。
• RQ3 流れ制御タスクに対して、得られた MPC 問題は凸でリアルタイム解法が可能か。
• RQ4 識別に用いたパラメータとは異なる値で流れを制御する場合、 Koopman-線形モデルの頑健性はどれくらいか。

主な発見

• Koopman-MPC は、データから学習された線形予測子を用いて非線形流の閉ループ制御を実現する。
• このアプローチは MPC の凸二次計画を可能にし、制御入力の高速計算によるリアルタイム展開をサポートする。
• 本フレームワークは、Burgers’ 方程式および 2D リッド駆動キャビティの全状態およびスパース測定の双方で成功する。
• 非線形観測子を用いた遅延埋め込みにより、スパース測定からの効果的な制御が可能となる。
• スパース測定版 Koopman-MPC は埋め込みの影響で遷移追従が若干遅れるものの依然として有効である。
• Burgers-モデルの制御器は、訓練データで用いなかった ν 値の範囲にわたってロバスト性を示す。