[論文レビュー] A decentralized approach to multi-agent MILPs: finite-time feasibility and performance guarantees

Alessandro Falsone, Kostas Margellos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2017

Transportation and Mobility Innovations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、グローバルな結合制約を有する大規模なマルチエージェント混合整数線形計画問題（MILP）を解く分散型で反復的なアルゴリズムを提案する。双対分解と適応的制約の厳密化を用いることで、有限時間内に実行可能解が得られることを保証し、反復の過程で最も良い実行可能解を追跡することで、電気自動車の充電に関する数値実験で先行手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We address the optimal design of a large scale multi-agent system where each agent has discrete and/or continuous decision variables that need to be set so as to optimize the sum of linear local cost functions, in presence of linear local and global constraints. The problem reduces to a Mixed Integer Linear Program (MILP) that is here addressed according to a decentralized iterative scheme based on dual decomposition, where each agent determines its decision vector by solving a smaller MILP involving its local cost function and constraint given some dual variable, whereas a central unit enforces the global coupling constraint by updating the dual variable based on the tentative primal solutions of all agents. An appropriate tightening of the coupling constraint through iterations allows to obtain a solution that is feasible for the original MILP. The proposed approach is inspired by a recent method to the MILP approximate solution via dual decomposition and constraint tightening, and presents the advantage of guaranteeing feasibility in finite-time and providing better performance guarantees. The two approaches are compared on a numerical example on plug-in electric vehicles optimal charging.

研究の動機と目的

• 混合整数変数とグローバルな結合制約を有する大規模なマルチエージェント最適化問題に対処すること。
• ヒューリスティックな回復手順に依存せずに、有限時間内に実行可能解が得られる分散型アルゴリズムを開発すること。
• 実行可能性だけでなく、反復の過程で最も良い実行可能解を追跡することで、解の性能を向上させること。
• 従来の双対分解手法よりも保守的でない性能保証を提供すること。
• マルチエージェントネットワークにおけるプライバシー保護型分散最適化を可能とすること。

提案手法

• 本手法は双対分解を用い、グローバルなMILPを個々のエージェントが局所的なコストと制約を用いて解く小規模な局所MILPに分解する。
• 中央ユニットは一時的なプライマル解に基づいて双対変数を更新し、結合制約を適応的厳密化によって強制する。
• エージェントの解から得られる範囲情報を利用して、反復的に制約の厳密化を適用することで、有限時間内に実行可能解が得られることを保証する。
• アルゴリズムは、これまでに得られた最も良い実行可能解の記録を維持し、時間の経過とともに性能が向上する。
• 性能指向の変種（アルゴリズム2）は、実行可能解のうち最も良いコストを記録・更新することで、近似的最適解への収束を改善する。
• 線形コスト関数の特性を活用し、多面体集合における頂点探索を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グローバルな結合制約を有するマルチエージェントMILPに対して、分散型アルゴリズムが有限時間内に実行可能解を保証できるか？
• RQ2 実行可能性を損なわずに、分散型MILP解法の性能をどのように向上させられるか？
• RQ3 制約の厳密化戦略は、双対分解に基づくMILP解法の保守性を低減できるか？
• RQ4 反復の過程で最も良い実行可能解を追跡することで、最終的な性能にどのような影響を与えるか？
• RQ5 中央コーディネータが存在しない完全分散型設定へ、本手法を拡張可能か？

主な発見

• 提案手法は、適応的制約の厳密化により、従来手法が実行可能解に収束しない可能性があるのと異なり、元のMILPに対して有限時間内に実行可能解を保証する。
• 性能指向の変種（アルゴリズム2）は、1000回の実行における最適解からの相対的距離のヒストグラムから示されるように、最適解に極めて近い解を達成する。
• 250台のプラグイン型電気自動車を用いた1000回のテストランにおいて、アルゴリズム2はアルゴリズム1よりも相対的最適コストとの距離が著しく低く、大多数の結果がゼロに近い。
• 標準的な双対分解手法とは異なり、追加の回復手順が不要なため、本手法はより保守的でない性能保証を提供する。
• 中央ユニットは反復の過程で最も良い実行可能解を追跡・保存でき、実行可能性を損なわずに性能向上を実現する。
• エージェントはローカルな解とコストのみを共有するため、局所データのプライバシーが保護される。