[論文レビュー] A Deep Learning based Approach to Reduced Order Modeling for Turbulent Flow Control using LSTM Neural Networks

Arvind Mohan, Datta V. Gaitonde|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2018

Model Reduction and Neural Networks参考文献 41被引用数 131

ひとこと要約

この論文は、PODモード係数をLSTMおよびBiLSTMネットワークでモデル化することで乱流の深層学習ROMを開発し、流れの予測と制御アプリケーションを可能にする。さらにデータのメモリを分析するためにHurst指数を導入している。

ABSTRACT

Reduced Order Modeling (ROM) for engineering applications has been a major research focus in the past few decades due to the unprecedented physical insight into turbulence offered by high-fidelity CFD. The primary goal of a ROM is to model the key physics/features of a flow-field without computing the full Navier-Stokes (NS) equations. This is accomplished by projecting the high-dimensional dynamics to a low-dimensional subspace, typically utilizing dimensionality reduction techniques like Proper Orthogonal Decomposition (POD), coupled with Galerkin projection. In this work, we demonstrate a deep learning based approach to build a ROM using the POD basis of canonical DNS datasets, for turbulent flow control applications. We find that a type of Recurrent Neural Network, the Long Short Term Memory (LSTM) which has been primarily utilized for problems like speech modeling and language translation, shows attractive potential in modeling temporal dynamics of turbulence. Additionally, we introduce the Hurst Exponent as a tool to study LSTM behavior for non-stationary data, and uncover useful characteristics that may aid ROM development for a variety of applications.

研究の動機と目的

• 乱流のためのPODモードを基礎となる基底として用いた深層学習ベースのReduced Order Modelingアプローチを示す。
• PODモードの時間係数を将来の流れの進化として予測するために、LSTMおよびBiLSTMネットワークの実現性を調査する。
• 等方性乱流データセットおよび磁気流体乱流データセットに対するLSTMベースROMの安定性と精度を評価する。
• 予測性能を向上させるためのPODモード間での統一モデル対個別複数モデルのトレーニング戦略を検討する。
• 非定常な乱流データにおける記憶を定量化するツールとしてHurst指数を導入し、モデル性能と関連づける。

提案手法

• DNSデータベースからPODを用いて支配的な流れの特徴（PODモードと時間係数）を抽出する。
• 過去の短い履歴ウィンドウから将来のPOD係数を予測するために、LSTMおよびBidirectional LSTMネットワークをトレーニングする（入力-出力フレーミング）。
• 3Dデータを複数の2D平面に分解して、2つのJHTBデータセット：Forced Isotropic Turbulence (ISO) および Magnetohydrodynamic Turbulence (MHD) を評価する。
• PODモードごとの別個モデル対モード間の統一モデルという一連のトレーニングパラダイムを比較する。
• Hurst指数を用いて記憶効果を分析し、持続性/反持続性を予測 horizon の性能と関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LSTM（およびBiLSTM）は支配的なPODモードの時間係数を十分に予測して、将来の流れ場を正確に再構成できるか。
• RQ2 PODモード全体での統一ニューラルネットワークモデルは、乱流ROMのための別個のモデルより性能が良いか。
• RQ3 Hurst指数で捉えられる記憶特性は、LSTM-ROMの予測精度を horizon にわたってどのように影響するか。
• RQ4 isotropicおよびMHD乱流データセットに対して、予測 horizon とモードの持続性がROMの性能に与える影響は何か。

主な発見

• LSTMの予測は支配的なPODモードの真の時間的傾向に一般的に沿うが、BiLSTMはこの乱流文脈ではしばしばLSTMよりも劣ることがある。
• PODモード間での統一モデルは良好な予測性能を達成でき、モード間に共有された統計的構造が存在することを示唆する。
• LSTM-ROMの精度は長い予測 horizon で劣化し、特に高度に持続性の高いモードで顕著である一方、強い反持続性モードは horizon をまたいだ予測が難しい。
• MASE指標は多くのモードで低誤差を示すが、突然のダイナミクスを含むサンプルでは誤差が大きく、エネルギーの低い（高順位の）モードは全体の流れの精度への寄与が小さい。
• 等方乱流では低位PODモードがエネルギーを支配し、持続性が強い傾向があり、短期予測の成功に影響する。MHDでは統一モデリングも substantial な予測能力を示す。
• BiLSTMはこれらのカオス的な乱流データセットで一般にLSTMより高い誤差を生じる傾向があり、長距離依存性の仮定が乱流信号と一致しない可能性がある。